Optyka dla Artystów Technicznych

Co materia robi ze światłem — od elektronu do koloru, który widzisz w kadrze.

Jak to czytać

Po kolei. Ten tom buduje od samego światła, przez atom i drgający ładunek, do konkretnych materiałów — nic nie pojawia się, zanim nie ma czym tego wytłumaczyć.
Wzory są w tekście, ale nigdy na początku. Kolejność jest zawsze ta sama: co widzisz → dlaczego tak jest → liczba, która to przypina. Pełne wyprowadzenia siedzą w dodatkach.
Nie musisz znać fizyki kwantowej. Matematyka, której używamy, mieści się na jednej stronie — Zanim zaczniesz. Wracaj tam, kiedy wzór zacznie wyglądać groźnie.

Część I · Światło, zanim spotka materię

Trzy rozdziały o samym świetle: czym jest, jak wygląda jego pole i jak dodają się fale. Wszystko, co dalej robi materia, jest odpowiedzią na to pole.

Rozdział 1 gotowy Czym właściwie jest światło W rendererze światło to liczba RGB na promieniu. W świecie to fala pola elektromagnetycznego o długości kilku tysięcy średnic atomu, która na dodatek przychodzi porcjami — i oba te fakty będą ci potrzebne. Rozdział 2 gotowy Pole E i B: fala, która pcha ładunki Fala świetlna to nie coś, co faluje — to pole, które w każdym punkcie pcha ładunek to w jedną, to w drugą stronę, kilkaset bilionów razy na sekundę. Cała reszta tego tomu to odpowiedź materii na to pchnięcie. Rozdział 3 gotowy Faza i dodawanie fal Dwie fale mogą dać dwa razy więcej światła albo zero. O tym, co wyjdzie, decyduje jedna liczba — przesunięcie fazy — i to ona za kilka rozdziałów wyjaśni, dlaczego szkło jest przezroczyste, a niebo niebieskie.

Część II · Z czego zbudowana jest materia

Wstęp chemiczny bez formalizmu kwantowego: atomy, wiązania, pasma i chemia węgla. Tyle, żeby każdy materiał z Części VI miał konkretne elektrony, które da się pchnąć.

Rozdział 4 gotowy Atom: jądro, elektrony i dlaczego pierwiastki się różnią Sód świeci na pomarańczowo, neon na czerwono, a węgiel buduje drzewa. Różnią się tylko liczbą protonów — ale ta liczba ustawia elektrony w powłokach, a elektrony decydują o wszystkim, co zobaczysz. Rozdział 5 gotowy Wiązania: jak z atomów powstają cząsteczki Atomy łączą się, bo razem mają niższą energię niż osobno. Sposób, w jaki się łączą — dzieląc elektrony, oddając je albo wrzucając do wspólnej puli — przesądza, czy wyjdzie gaz, sól, metal czy woda. Rozdział 6 gotowy Od cząsteczki do ciała stałego Kiedy atomów jest nie dwa, a 10²³, ich poziomy energii zlewają się w pasma. Szerokość przerwy między pasmami jest najważniejszą liczbą w optyce materiałów: mówi, czy coś będzie przezroczyste, kolorowe czy lustrzane. Rozdział 7 gotowy Chemia węgla: cząsteczki, z których zrobiony jest świat CG Drewno, plastik, skóra, włosy, liście — prawie wszystko, co teksturujesz, to łańcuchy i pierścienie węgla. Czy taka cząsteczka ma kolor, zależy głównie od jednego: jak długi jest w niej ciąg naprzemiennych wiązań.

Część III · Materia, która drga

Jeden model, który niesie resztę tomu: elektron na sprężynie, pchany polem fali. Z jego rezonansu i fazy wynika prawie każdy kolor i każde załamanie.

Rozdział 8 gotowy Dipol i polaryzowalność: elektron na sprężynie Pole fali przesuwa chmurę elektronów względem jądra o ułamek średnicy atomu. Ten ułamek — łatwość, z jaką cząsteczka daje się rozciągnąć — nazywa się polaryzowalnością i jest pierwszą liczbą, od której zależy wygląd materiału. Rozdział 9 gotowy Oscylator, rezonans i faza Pchaj huśtawkę wolno, a pójdzie za twoją ręką. Pchaj za szybko, a zacznie jej się wymykać w przeciwfazie. Elektron w szkle robi dokładnie to samo — i ta jedna zmiana fazy wyjaśni, dlaczego n jest większe od jedności. Rozdział 10 gotowy Polaryzacja materii Jeden dipol to ciekawostka. Miliard miliardów dipoli w centymetrze sześciennym to nowa wielkość — polaryzacja ośrodka — która zamienia mikroskopową polaryzowalność w liczbę, którą znasz z katalogu materiałów.

Część IV · Jedna cząsteczka, wiele cząsteczek

Drgający ładunek sam staje się źródłem światła. Co z tego wychodzi, zależy od tego, ile tych źródeł jest, jak są ułożone i jak duże są w porównaniu z falą.

Rozdział 11 w przygotowaniu Dipol promieniuje: emisja i rozpraszanie jednej cząsteczki Drgający elektron sam staje się maleńką anteną. Świeci na boki, nigdy wzdłuż swojego ruchu, i tym mocniej, im szybciej drga — to cały przepis na rozpraszanie, zanim dołożysz drugą cząsteczkę. Rozdział 12 w przygotowaniu Interferencja wielu dipoli Każda cząsteczka szkła rozprasza światło we wszystkich kierunkach, a mimo to szkło jest przezroczyste. Fale z sąsiednich cząsteczek znoszą się wszędzie poza jednym kierunkiem — do przodu. Rozdział 13 w przygotowaniu Rayleigh: λ⁻⁴ z mechanizmu Niebo jest niebieskie nie przez kurz ani odbicie oceanu, tylko przez to, że każda cząsteczka azotu jest anteną, która świeci tym mocniej, im krótsza fala. Czwarta potęga w tym prawie nie jest magią — wynika z dwóch rzeczy, które już znasz. Rozdział 14 w przygotowaniu Mie: kiedy cząstka dorasta do fali Kropla w chmurze jest sto razy większa od fali światła i nie ma już ulubionego koloru — dlatego chmura jest biała, a nie niebieska. Między cząsteczką a kroplą jest cały zakres rozmiarów, w którym rozpraszanie robi rzeczy najdziwniejsze.

Część V · Od cząsteczki do materiału

Współczynnik n, dyspersja, absorpcja i odbicie — cztery liczby, które renderer bierze za dane, wyprowadzone tu z tego, co robią elektrony.

Rozdział 15 w przygotowaniu Załamanie i n: skąd wolniejsza fala Światło w szkle nie jest pochłaniane i wysyłane ponownie. Fala padająca biegnie dalej z prędkością c, a elektrony szkła dokładają do niej własną, spóźnioną falę — i to ich suma wygląda jak fala wolniejsza. Rozdział 16 w przygotowaniu Dyspersja: n(λ) jako ogon rezonansu Szkło załamuje niebieski mocniej niż czerwony, bo jego elektrony mają rezonans w ultrafiolecie, a niebieski jest do tego rezonansu bliżej. Pryzmat i aberracja chromatyczna to ogon krzywej, której szczyt leży poza zasięgiem oka. Rozdział 17 w przygotowaniu Absorpcja i zespolone n Blisko rezonansu elektron przestaje tylko opóźniać falę i zaczyna ją zjadać. Obie rzeczy mieszczą się w jednej liczbie zespolonej — n + iκ — z której druga połowa mówi, na jakiej głębokości światło zniknie. Rozdział 18 w przygotowaniu Granica dwóch ośrodków: Fresnel z mikroskopu Odbicie od szyby to fala wysłana wstecz przez elektrony tuż pod powierzchnią. Z tego jednego obrazu wynika, ile odbija szkło, dlaczego metal odbija prawie wszystko i skąd bierze się kąt, pod którym odbicie gaśnie.

Część VI · Materiały

Siedem rozdziałów, w których mechanizmy z poprzednich części spotykają konkretne rzeczy: szkło, metal, sadzę, farbę, drewno i skórę. Tu mikroskop zamienia się w lookdev.

Rozdział 19 w przygotowaniu Gaz, woda, szkło: dlaczego przezroczyste Przezroczystość nie jest brakiem oddziaływania — szkło oddziałuje ze światłem na każdym nanometrze. Jest skutkiem dwóch warunków naraz: rezonanse leżą poza widmem, a materia jest dość jednorodna, żeby nic nie uciekało w bok. Rozdział 20 w przygotowaniu Metal: swobodne elektrony, złoto i miedź Metal błyszczy nie dlatego, że jest gładki, tylko dlatego, że jego elektrony nie są przywiązane do atomów. Taka chmura odsyła falę z powrotem, zanim ta wejdzie na głębokość kilkunastu nanometrów — chyba że fala jest dość szybka, żeby chmura nie nadążyła. Rozdział 21 w przygotowaniu Sadza, węgiel i czerń Czerń to nie brak koloru, tylko osobny problem: trzeba pochłonąć każdą długość fali i jednocześnie nie odbić nic od powierzchni. Sadza rozwiązuje pierwszą połowę chemią, a najczarniejsze materiały świata drugą — geometrią. Rozdział 22 w przygotowaniu Kolor z absorpcji: chromofor, barwnik, pigment Pomidor jest czerwony, bo jego cząsteczki zjadają niebieski i zielony. Ta sama cząsteczka rozpuszczona daje barwnik, zmielona w ziarno — pigment, a skrzydło motyla dostaje swój błękit bez żadnej barwnej cząsteczki. Rozdział 23 w przygotowaniu Plastik, lakier, farba Czerwony plastik ma biały odblask, a czerwona karoseria — dwa odbicia naraz. To nie konwencja shaderów, tylko budowa: przezroczyste spoiwo o n ≈ 1,5, w nim barwne ziarna, a na wierzchu często jeszcze jedna warstwa. Rozdział 24 w przygotowaniu Drewno, papier, tkanina Celuloza jest przezroczysta, a kartka jest biała. Różnicę robi powietrze między włóknami — i dlatego mokry papier prześwituje, mokry materiał ciemnieje, a drewno pod lakierem nabiera głębi. Rozdział 25 w przygotowaniu Skóra, włosy, organika Skóra to warstwy półprzezroczystej tkanki z dwoma barwnikami — melaniną i hemoglobiną — w której światło błądzi milimetrami. Włos to szklisty walec z łuskami. Z tych dwóch zdań wynika większość tego, co robi shader skóry i włosów.

Część VII · Świat w dużej skali

Te same mechanizmy rozciągnięte na kilometry powietrza i miliardy kropel. Tom zamyka tabela: każdy kolor świata przypisany do jednego z kilku mechanizmów.

Rozdział 26 w przygotowaniu Atmosfera, chmury, mgła, dym Niebieskie niebo, biała chmura, szara mgła, niebieskawy dym na tle ciemnym i brązowy na tle jasnym — to te same dwa mechanizmy z Części IV, tylko z inną wielkością cząstek. Rozdział 27 w przygotowaniu Tęcza, halo i skąd bierze się kolor świata Tęcza stoi zawsze 42° od cienia twojej głowy, a halo 22° od Słońca. Na koniec tomu wszystkie kolory świata dają się ułożyć w krótką tabelę — i każdy z nich trafia do jednego z kilku mechanizmów.

Dodatki · dla tych, którzy chcą głębiej

Tu mieszkają wyprowadzenia i policzone przykłady. Żaden rozdział nie wymaga dodatku, żeby dało się go zrozumieć — dodatek jest dla tego, kto po przeczytaniu rozdziału chce zobaczyć rachunek. Oznaczenie [WZORY] mówi, że w środku jest matematyka; [CG] — że rzecz dotyczy renderu albo compu.

Zanim zaczniesz

Primer w przygotowaniu Zanim zaczniesz: matematyka, której użyjemy Sinusoida i jej trzy parametry, faza jako kąt, wektor i jego składowe, liczby zespolone jako strzałki (e^{iφ}), potęgi i to, co robi λ⁻⁴, oraz zanik wykładniczy. Tyle wystarczy na cały tom — wracaj tu, kiedy wzór w rozdziale zacznie wyglądać groźnie.