Rozwinięcie funkcji falowej, z którego wypadają sferyczna, koma, astygmatyzm, krzywizna pola i dystorsja — jako pięć wyrazów jednego szeregu.
Soczewka idealna robiłaby dokładnie to, co opisuje równanie z Rozdziału 4. Równanie to jest jednak przybliżeniem: opiera się na założeniu, że sinus kąta równa się samemu kątowi. Dla małych kątów to prawda; dla większych sinus zaczyna odstawać.
Cała klasyczna teoria aberracji polega na wzięciu jednego dodatkowego wyrazu tego szeregu i policzeniu, co on psuje. Okazuje się — i to jest wynik Ludwiga von Seidela z połowy lat pięćdziesiątych dziewiętnastego wieku — że psuje na dokładnie pięć sposobów, ani mniej, ani więcej. Pięć, bo tyle jest sposobów rozłożenia czwartej potęgi między wysokość promienia w źrenicy a odległość punktu od osi.
Kolejno, od lewej: aberracja sferyczna (nie zależy od miejsca w kadrze — psuje też sam środek), koma, astygmatyzm, krzywizna pola i dystorsja. Ostatnia wyróżnia się tym, że ma ρ w pierwszej potędze — i to jest cała przyczyna jej odrębności, o czym za chwilę.
Warto wiedzieć, czego na tej liście nie ma. Nie ma aberracji chromatycznej, bo ta nie bierze się z kąta, tylko z długości fali — jest osobnym rodzajem zjawiska i ma własny Dodatek AG. Nie ma też niczego z wyższych rzędów: rzeczywisty obiektyw ma aberracje piątego i siódmego rzędu, a nowoczesne programy do projektowania liczą je wszystkie. Piątka Seidela pozostaje jednak językiem, w którym się o tym mówi, bo to jej pojęcia odpowiadają temu, co widać w obrazie.
Z wykładników w powyższym wzorze wynika wszystko, co praktyczne. Poniższa tabela przekłada je na dwa pytania, które zadaje się o obiektyw najczęściej: gdzie w kadrze wada się pojawia i czy pomoże przymknięcie przysłony.
| Wada | Źrenica | Pole | Gdzie widać | Przymknięcie |
|---|---|---|---|---|
| Sferyczna | ρ⁴ | h⁰ | wszędzie, także w środku | pomaga bardzo |
| Koma | ρ³ | h¹ | rośnie ku brzegom | pomaga mocno |
| Astygmatyzm | ρ² | h² | szybko rośnie ku rogom | pomaga umiarkowanie |
| Krzywizna pola | ρ² | h² | szybko rośnie ku rogom | maskuje głębią |
| Dystorsja | ρ¹ | h³ | tylko przy krawędziach | nie pomaga wcale |
Wykładniki dotyczą odchyłki czoła fali. Rozmiar plamki na matrycy ma wykładnik przy ρ o jeden mniejszy — dlatego sferyczna maleje z trzecią potęgą przymknięcia, a dystorsja z zerową.
Ostatni wiersz jest najważniejszy i wart osobnego zdania. Dystorsja jako jedyna nie znika po przymknięciu przysłony, bo nie jest rozmyciem — jest przesunięciem punktu, który pozostaje ostry. Przymknięcie zmniejsza plamkę, ale nie rusza jej położenia. Stąd jej wyjątkowy status w pipelinie: wszystkie pozostałe wady da się w praktyce obejść nastawą, tę jedną trzeba zmierzyć i odwrócić, o czym w Rozdziale 13 i Dodatku G.
Drugi wniosek dotyczy krzywizny pola i bywa zaskoczeniem: przymknięcie jej nie usuwa, tylko ukrywa. Powierzchnia ostrości pozostaje wygięta dokładnie tak samo, ale rosnąca głębia ostrości obejmuje coraz większą jej część. Dlatego obiektyw o silnej krzywiźnie pola bywa przy f/8 nie do odróżnienia od dobrze skorygowanego — a przy pełnym otworze zdradza się natychmiast.
Aberracja sferyczna jest wadą najstarszą i przez to najlepiej opanowaną. Konstruktor ma trzy narzędzia, wyraźnie różniące się kosztem.
Najprostsze i najstarsze. Skoro odchylenie rośnie z trzecią potęgą kąta, to zamiast jednej mocno zakrzywionej soczewki lepiej dać dwie słabsze. Każda zagina mniej, więc każda psuje mniej niż proporcjonalnie — a razem dają tę samą moc. Podwojenie liczby elementów zmniejsza aberrację mniej więcej czterokrotnie.
Cena jest ta z Rozdziału 3: więcej powierzchni to więcej odbić, więcej flary i niższy kontrast. To jest ten sam kompromis, który przewija się przez całą książkę, i tu widać go w najczystszej postaci.
Soczewka o tej samej mocy może mieć różne krzywizny obu powierzchni — od dwuwypukłej symetrycznej po płasko-wypukłą. Okazuje się, że aberracja sferyczna zależy od tego wyboru bardzo silnie, mimo że moc pozostaje ta sama.
Istnieje kształt optymalny, minimalizujący aberrację dla danego układu przedmiot–obraz. Dla równoległej wiązki wpadającej z nieskończoności jest to soczewka mocniej zakrzywiona od strony wiązki — i dlatego płasko-wypukła soczewka odwrócona płaską stroną do przodu daje wyraźnie gorszy obraz niż ta sama soczewka odwrócona właściwie. Jest to najtańsza możliwa korekcja: nic nie kosztuje, trzeba tylko wiedzieć.
Rozwiązanie radykalne: odejść od kuli. Jedna dobrze policzona powierzchnia asferyczna potrafi zastąpić trzy soczewki sferyczne, dając tę samą korekcję przy sześciu powierzchniach mniej. Zysk jest podwójny — mniejsza aberracja i wyższy kontrast naraz.
Cena leży w produkcji. Asfery nie da się wytworzyć przez pocieranie dwóch kawałków szkła; wymaga sterowanego numerycznie szlifu albo prasowania w formie, a jedno i drugie kosztuje wielokrotnie więcej. Zostawia też ślad, który poznaliśmy w Rozdziale 9: koncentryczne prążki w krążku nieostrości, czyli cebulki.
Warto zapamiętać tę zależność, bo jest kontrintuicyjna: cebulki w bokeh są objawem drogiej technologii, nie taniej. Obiektyw bez asfer ich nie ma — ale za to ma więcej szkła i więcej aberracji.
W Rozdziale 9 obiecaliśmy wyjaśnienie wiru w tle i tu jest jego druga połowa. Pierwszą było obcięcie mechaniczne z Rozdziału 7; drugą jest krzywizna pola.
Mechanizm w całości wygląda tak. Punkt tła leżący w rogu kadru jest — z powodu krzywizny pola — nieostry mocniej niż ten sam punkt w środku, a często także po drugiej stronie ostrości. Jego krążek jest więc większy. Jednocześnie obcięcie mechaniczne ścina ten krążek w soczewkowaty kształt zwrócony ku środkowi kadru. Rosnące, ścinane i promieniście ułożone krążki oko odczytuje jako obrót.
Warto zauważyć, że żadna z tych dwóch wad sama nie daje wiru. Samo obcięcie daje kocie oko o stałym rozmiarze — czytelne jako ciągnięcie ku środkowi, ale nie jako wir. Sama krzywizna pola daje krążki rosnące ku brzegom, ale okrągłe — czytelne jako nierówna głębia. Dopiero razem tworzą wrażenie ruchu obrotowego.
Dlatego wir jest właściwością konstrukcji sprzed epoki anastygmatów albo konstrukcji świadomie do niej wracających. Petzval z 1840 roku miał obie wady w komplecie, bo nie umiano ich wtedy usunąć. Helios 44, radziecka kopia niemieckiego Biotara, ma je w stopniu umiarkowanym i dlatego stał się w ostatniej dekadzie najczęściej kupowanym obiektywem vintage na świecie.
Konsekwencja praktyczna dla CG jest taka, że wiru nie da się zrobić jednym filtrem. Skręcenie obrazu w postprodukcji daje coś zupełnie innego, bo przesuwa też elementy ostre. Poprawne odtworzenie wymaga zmiany kształtu jądra splotu w funkcji położenia w kadrze — soczewkowatego, obracanego promieniście i rosnącego ku brzegom.