Niepowlekana powierzchnia szkła odbija cztery procent światła. Obiektyw ma ich trzydzieści. To jedno zdanie wyjaśnia flarę, ghosting i połowę różnicy między szkłem z 1970 a z 2020 roku.
Wieczorem, przy zapalonym świetle, spójrz w okno. Widzisz siebie. Nie tak wyraźnie jak w lustrze, ale wyraźnie dość, żeby poprawić włosy. To odbicie nie bierze się z brudu na szybie ani z tego, że za oknem jest ciemno — bierze się stąd, że szkło zawsze odbija część światła, które w nie uderza. W dzień po prostu tego nie zauważasz, bo obraz z zewnątrz jest kilkaset razy jaśniejszy od twojego odbicia.
To samo dzieje się w każdym obiektywie, jaki kiedykolwiek trzymałeś w ręku. Różnica jest wyłącznie taka, że w oknie masz dwie powierzchnie, a w obiektywie kilkadziesiąt — i że w obiektywie to odbite światło nie ucieka do pokoju, tylko zostaje uwięzione w metalowej tubie.
Przyczyna jest prostsza, niż się wydaje, i nie ma nic wspólnego z jakością wykonania. Światło zmienia prędkość, kiedy przechodzi z jednego ośrodka do drugiego — z powietrza do szkła zwalnia mniej więcej półtora raza. Każda taka zmiana jest nieciągłością, a fala, która natrafia na nieciągłość, częściowo przez nią przechodzi, a częściowo zawraca. Dokładnie tak samo zachowuje się fala na sznurze, kiedy dobiega do miejsca, w którym cienki sznur przechodzi w gruby.
Ile dokładnie zawraca, mówi wzór, który w grafice komputerowej znasz z zupełnie innej strony — to ten sam Fresnel, który w shaderze decyduje o tym, że mokry asfalt jaśnieje pod płaskim kątem. Przy padaniu prostopadłym do powierzchni ma najprostszą możliwą postać:
Podstaw powietrze i typowe szkło kronowe — n₁ = 1,00, n₂ = 1,52 — i wychodzi 0,0426, czyli 4,3 procent. Ta liczba jest w tej książce ważniejsza niż jakakolwiek inna. Zapamiętaj ją jako „cztery procent na powierzchnię”; wszystko, co dzieje się dalej, jest tylko mnożeniem tej liczby przez liczbę powierzchni i przez liczbę sposobów, na jakie światło może się między nimi odbić.
Zwróć uwagę, że nie ma tu żadnego założenia o tym, jak dobre jest szkło. Fresnel nie pyta o cenę obiektywu ani o rok produkcji. Pyta wyłącznie o to, o ile zmienia się współczynnik załamania — a ponieważ wszystkie szkła optyczne mieszczą się mniej więcej między 1,45 a 1,95, wszystkie odbijają podobnie dużo. Szkło o wyższym współczynniku, którego konstruktorzy używają do korygowania aberracji, odbija nawet więcej: dla n = 1,80 wychodzi już 8,2 procent na powierzchnię.
Pełne wzory Fresnela dla obu polaryzacji, z wyprowadzeniem i z przybliżeniem Schlicka używanym w shaderach — Dodatek B.
Cztery procent na jednej granicy brzmi niegroźnie. Problem w tym, że obiektyw nie ma jednej granicy. Ma ich tyle, ile powierzchni szkła stoi na drodze światła — a ponieważ każda soczewka ma przód i tył, liczba powierzchni to podwojona liczba soczewek, minus te, które konstruktor skleił ze sobą.
Prosty portretowy obiektyw z lat pięćdziesiątych ma sześć albo siedem soczewek, czyli kilkanaście powierzchni. Współczesna jasna stałka ma ich dziesięć do trzynastu. Kinowy zoom potrafi mieć dwadzieścia dwie soczewki, a po odjęciu sklejek i tak zostaje ponad trzydzieści granic powietrze–szkło. Sklejanie dwóch soczewek balsamem albo klejem optycznym nie jest wyłącznie zabiegiem korekcyjnym — to także sposób na skasowanie dwóch powierzchni, bo granica szkło–klej–szkło odbija dziesięć razy słabiej niż granica szkło–powietrze.
Przepuszczalność liczy się przez mnożenie. Każda powierzchnia przepuszcza 95,7 procent tego, co do niej dotarło, więc dla czternastu powierzchni dostajesz 0,957 podniesione do czternastej potęgi:
powierzchni = 7 × 2 = 14
przepuszczalność jednej = 1 − 0,043 = 0,957
przepuszczalność całości = 0,95714 = 0,54
strata = 46% światła
Sprawdzenie na jasności: obiektyw oznaczony f/1,4 przepuszczający 54% światła zachowuje się jak T/1,9 — prawie cała przysłona różnicy. To nie jest zaokrąglenie, to jest jedna z tych liczb, przez które operator wybiera szkło.
Dla zoomu z trzydziestoma powierzchniami ten sam rachunek daje 0,95730 = 0,27. Dwadzieścia siedem procent. Trzy czwarte światła zostaje w tubie. Zoom bez powłok byłby więc nie tyle ciemny, co bezużyteczny — i to jest dokładny powód, dla którego przed drugą wojną światową zoomów praktycznie nie budowano, a obiektywy z ośmioma soczewkami uchodziły za konstrukcje ekstrawaganckie.
I teraz najważniejsze zdanie tego rozdziału: te czterdzieści sześć procent nie znika. Energia nie ma dokąd zniknąć. Odbite światło leci z powrotem w głąb obiektywu, trafia na kolejną powierzchnię, znowu się częściowo odbija — i tak dalej, dopóki nie zostanie pochłonięte przez czernioną ściankę tubusu albo nie wyjdzie tam, gdzie nie powinno: na matrycę.
Wzór z pierwszej sekcji miał gwiazdkę: obowiązuje tylko dla światła padającego prostopadle. Im bardziej promień kładzie się na powierzchni, tym więcej się odbija — a przy kącie bliskim dziewięćdziesięciu stopni odbija się praktycznie wszystko. Dlatego widzisz odbicie chmur w kałuży, choć woda pod stopami jest przezroczysta, i dlatego szyba oglądana pod ostrym kątem staje się lustrem.
Przesuń suwak i zobacz, jak niewinne cztery procent zachowuje się przy większych kątach. Zwróć uwagę na dwie rzeczy: krzywa jest płaska aż do jakichś czterdziestu stopni, a potem rośnie gwałtownie — oraz na to, że światło o dwóch różnych polaryzacjach zachowuje się zupełnie inaczej.
Ta krzywa wyjaśnia obserwację, którą znasz z planu, nawet jeśli nigdy nie nazwałeś jej po imieniu: obiektyw flaruje najmocniej wtedy, gdy słońce jest tuż poza kadrem, a nie wtedy, gdy świeci prosto w oś. Światło wpadające pod dużym kątem odbija się od pierwszej powierzchni kilka razy silniej niż to z centrum kadru, a przy okazji wchodzi w tubus pod kątem, przy którym z dużym prawdopodobieństwem trafi w ściankę, w oprawę przysłony albo w krawędź soczewki. Osłona przeciwsłoneczna nie jest gadżetem — jest narzędziem, które odcina dokładnie ten zakres kątów.
Punkt, w którym fioletowa krzywa dotyka zera, to kąt Brewstera: dla szkła 56,7 stopnia. Padające pod tym kątem światło odbija się wyłącznie spolaryzowane w jednej płaszczyźnie — i to jest cała tajemnica filtra polaryzacyjnego, którym ścinasz odblaski z wody i z szyb. Filtr nie usuwa odbicia; ustawia się w poprzek jego polaryzacji.
Jeśli pracowałeś kiedykolwiek z shaderem PBR, ta krzywa jest twoją starą znajomą pod inną nazwą. To jest to samo, co robi fresnelSchlick w każdym rendererze: podnosi odbicie przy krawędziach obiektu, bo tam patrzysz na powierzchnię pod płaskim kątem. Różnica polega wyłącznie na tym, że tam liczysz ją dla powierzchni obiektu w scenie, a tutaj — dla powierzchni szkła, przez które ta scena jest oglądana.
Światło odbite od którejś z wewnętrznych powierzchni ma dwie drogi. Może odbić się jeszcze raz i wrócić na kurs w stronę matrycy — wtedy dociera tam, ale w złym miejscu i po złej drodze. Albo może rozproszyć się na matowej krawędzi soczewki, na gwincie oprawy, na listku przysłony — i wtedy rozlewa się po całym kadrze bez kształtu.
Te dwie drogi to dwa zjawiska, którym poświęcona jest cała Część V. Pierwsza daje ghosty: konkretne, policzalne plamy o kształcie przysłony, ułożone w linii przechodzącej przez środek kadru. Druga daje veiling glare: równomierną mgiełkę, która nie ma kształtu, za to podnosi czerń i zjada kontrast.
Ghost potrzebuje parzystej liczby odbić, żeby wrócić na kurs w stronę matrycy — najczęściej dokładnie dwóch. Ile jest takich możliwości? Tyle, na ile sposobów da się wybrać dwie powierzchnie z wszystkich dostępnych:
powierzchni N = 30
pary powierzchni = N × (N − 1) / 2 = 30 × 29 / 2 = 435
jasność jednego = 0,043 × 0,043 = 0,0018, czyli 0,18%
Pojedynczy ghost o jasności 0,18% jest niewidoczny na zdjęciu dnia. Staje się widoczny dokładnie wtedy, gdy w kadrze jest źródło tysiąc razy jaśniejsze od reszty sceny — słońce, reflektor, latarnia. Dlatego flara jest zjawiskiem kontrastu, nie jasności.
Czterysta trzydzieści pięć potencjalnych ghostów w jednym obiektywie. Większość z nich nigdy nie trafia na matrycę, bo geometria im na to nie pozwala — ale kilkanaście trafia, i to właśnie one układają się w charakterystyczny sznur plam, po którym rozpoznaje się konkretny model obiektywu. Sznur ghostów jest podpisem konstrukcji, tak samo indywidualnym jak układ soczewek, który go wytwarza.
Czym się z tym walczy — powłoka ćwierćfalowa, stosy wielowarstwowe i ich cena — w Dodatku B.
Jeśli dokładasz flarę w compie, dokładaj też stratę kontrastu. Najczęstszy błąd przy podrabianiu flary polega na dodaniu ghostów i pozostawieniu czerni tam, gdzie były. W prawdziwym obiektywie te dwie rzeczy zawsze idą w parze, bo mają jedno źródło: światło, które zeszło z kursu. Ghost bez podniesionego czarnego wygląda jak naklejka — i wygląda tak nawet wtedy, gdy sam ghost narysowany jest bez zarzutu.
Rachunek na T-stopę robi się w głowie. Podziel liczbę f przez pierwiastek z przepuszczalności. Nowoczesna stałka z powłokami wielowarstwowymi traci kilka procent, więc f/1,4 daje mniej więcej T/1,5 — i tak też jest oznaczana. Jeśli w danych obiektywu widzisz f/2,0 i T/2,4, wiesz od razu, że przepuszczalność wynosi około 70 procent, a to z kolei mówi ci, że masz do czynienia z konstrukcją wielosoczewkową, ze starymi powłokami albo z jednym i drugim.
Renderer domyślnie nie wie o niczym z tego rozdziału. Kamera w Arnoldzie, Cyclesie czy Karmie to dziurka bez szkła: zero strat, zero odbić wewnętrznych, zero flary. Renderujesz obraz, który przyszedł z obiektywu doskonałego, jakiego nikt nigdy nie zbudował — i to jest dokładnie ten „zbyt czysty” wygląd, który zdradza CG, zanim widz zdąży się zastanowić dlaczego. Czym to uzupełnić i na którym etapie, rozstrzygamy w Rozdziale 34.
Wiesz już, że każda powierzchnia szkła odbija, ile ich jest w obiektywie i co się dzieje ze światłem, które zawróciło. Zostało pytanie, po co w ogóle wpuszczać światło do szkła — czyli co takiego soczewka z nim robi, że warto płacić za to wszystkie opisane wyżej koszty. W następnym rozdziale zajmiemy się tym, co się dzieje z promieniem po tej drugiej, przepuszczonej stronie granicy: skąd bierze się ogniskowa i dlaczego liczba wybita na tubusie nie jest ani długością obiektywu, ani odległością do matrycy.
Wzór opisuje, jaka część natężenia światła zawraca na granicy dwóch przezroczystych ośrodków, kiedy promień pada prostopadle do powierzchni.
Co mówi licznik. Różnica n₁ − n₂ to miara tego, jak bardzo ośrodki się od siebie różnią. Gdyby były identyczne, różnica wynosiłaby zero i nie byłoby żadnego odbicia — i tak właśnie jest, gdy skleisz dwie soczewki klejem o współczynniku zbliżonym do szkła. Granica nadal fizycznie istnieje, ale dla światła przestaje być granicą.
Co mówi mianownik. Suma n₁ + n₂ normalizuje tę różnicę. Dzięki temu wynik nie zależy od tego, w jakich jednostkach mierzymy, tylko od względnej zmiany ośrodka. Skok z 1,00 na 1,52 daje inne odbicie niż skok z 1,50 na 2,02, choć różnica bezwzględna jest w obu przypadkach ta sama.
Dlaczego kwadrat. Nawias sam w sobie opisuje odbicie amplitudy fali — dla naszej granicy wychodzi −0,206, czyli około jednej piątej amplitudy, ze zmianą znaku. Ale oko, matryca i światłomierz nie mierzą amplitudy, tylko natężenie, a natężenie jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy. Stąd podniesienie do kwadratu — i stąd 0,206² = 0,043 zamiast 0,206.
Minus w amplitudzie nie jest błędem rachunkowym: mówi, że fala odbita od ośrodka gęstszego wraca odwrócona o pół okresu. Ten szczegół wygląda na kosmetyczny, dopóki nie dojdziemy do powłok przeciwodblaskowych — tam jest całym mechanizmem działania.
Podstawienia. Dla granicy powietrze–szkło, kilka typowych materiałów:
Konstruktor sięgający po szkło o wysokim współczynniku, żeby lepiej skorygować aberracje, płaci za to podwójnie: raz na dyspersji, drugi raz właśnie tutaj. To jeden z powodów, dla których powłoki przeciwodblaskowe nakłada się na różne soczewki w różnym stopniu.
Uwaga na zakres stosowalności: ten wzór to szczególny przypadek pełnych równań Fresnela, ważny wyłącznie dla padania prostopadłego. Dla dowolnego kąta trzeba rozdzielić dwie polaryzacje i policzyć je osobno — patrz wykres w tym rozdziale oraz Dodatek B.
Wszystko, co powiedzieliśmy do tej pory, dotyczy granic wewnątrz obiektywu. Ale światło, które przeszło przez ostatnią soczewkę, nie kończy podróży w niebycie — trafia na matrycę. A matryca, wbrew intuicji, nie jest czarną dziurą pochłaniającą fotony. Jest kanapką z pokrywającej szybki, filtra dolnoprzepustowego, warstwy mikrosoczewek i filtrów barwnych, a pod tym wszystkim leży krzem, który sam w sobie odbija kilkadziesiąt procent światła.
Każda z tych warstw ma granicę, a każda granica robi to, co granice robią. Efekt jest taki, że część światła, które właśnie dotarło na matrycę, zawraca w stronę obiektywu — i wraca do środka układu, w którym czeka na nie trzydzieści powierzchni gotowych odbić je jeszcze raz, tym razem z powrotem na matrycę.
To jest zjawisko, którego taśma filmowa nie miała. Emulsja była matowa i pochłaniała prawie wszystko, co do niej doleciało; jedyne, co potrafiła odbić, to światło od tylnej strony podłoża — i to jest halacja, o której będzie Rozdział 28. Matryca odbija do przodu, w stronę szkła, i daje przez to rodzinę artefaktów nieznanych w epoce analogowej: ghosty, których źródłem jest sam sensor, zwykle wyraźnie czerwonawe i ustawione symetrycznie względem jasnego źródła.
Czerwonawe, bo krzem jest najbardziej odblaskowy w podczerwieni i przy długich falach, a filtr odcinający podczerwień siedzi przed nim i sam ma dwie powierzchnie. Dlatego kamery cyfrowe potrafią pokazać przy nocnych zdjęciach plamy, których ten sam obiektyw na taśmie nigdy nie rysował — a producenci obiektywów projektowanych pod cyfrę liczą dziś odbicia od matrycy jako element układu optycznego, nie jako przypadek.
Dla ciebie ma to konsekwencję praktyczną i jedną wcale nieoczywistą: kiedy dopasowujesz render do plate'u nakręconego cyfrowo, część flary, którą widzisz w materiale, nie pochodzi z obiektywu wcale. Pochodzi z rozmowy między obiektywem a matrycą — i jest inna dla tego samego szkła na dwóch różnych korpusach. Biblioteka flar zebrana z jednej kamery nie przenosi się na drugą tak dobrze, jak by się chciało.