Dystorsja i projekcja: dwie różne rzeczy

Powiększenie zależne od odległości od osi

Cztery poprzednie wady Seidela psuły w ten czy inny sposób ostrość: rozmywały punkt, rozdzielały go na dwa albo przesuwały płaszczyznę, na której jest ostry. Dystorsja nie robi nic z tych rzeczy. Punkt jest odwzorowany jako punkt, idealnie ostry — tylko w złym miejscu.

Mechanizm sprowadza się do jednego zdania: powiększenie układu nie jest stałe, tylko zależy od odległości od osi. Jeśli rośnie ku brzegom, kadr jest rozciągany na zewnątrz i proste linie wyginają się do środka — to dystorsja poduszkowa. Jeśli maleje, kadr jest ściągany i linie wybrzuszają się na zewnątrz — dystorsja beczkowa.

Zależność jest nieliniowa i najczęściej opisuje się ją wielomianem po nieparzystych potęgach odległości od środka:

Zwróć uwagę, że wielomian jest funkcją samej odległości od środka, a nie kierunku. Dystorsja promieniowa jest więc z definicji obrotowo symetryczna: punkt oddalony o dziesięć milimetrów w górę jest przesunięty dokładnie tak samo jak punkt oddalony o dziesięć milimetrów w bok. To założenie jest spełnione bardzo dobrze w każdym obiektywie, którego elementy są poprawnie wyosiowane — a odstępstwa od niego zdradzają albo uszkodzenie mechaniczne, albo obiektyw typu tilt-shift, w którym asymetria jest celowa.

Trzeci przypadek pojawia się, gdy k₁ i k₂ mają przeciwne znaki. Wtedy dystorsja zmienia charakter w połowie drogi do rogu: bliżej środka jest beczkowa, przy brzegach poduszkowa. Linia prosta wygina się wtedy w kształt wąsa i stąd nazwa — dystorsja wąsata. Jest typowa dla zoomów, w których jeden układ musi obsłużyć bardzo różne ogniskowe, i jest zdecydowanie najtrudniejsza do skorygowania, bo prosty model z jednym współczynnikiem jej nie opisuje.

Przesuń suwaki i zobacz, jak dwa współczynniki składają się na kształt siatki. Zwróć uwagę, że przy przeciwnych znakach powstaje wąs — i że nie da się go opisać samym k₁, choćbyś dobierał go dowolnie.

Widać z tego zarazem, dlaczego korekcja dystorsji zoomu bywa trudniejsza niż stałki. Stałkę opisuje jedna para współczynników i tyle. Zoom wymaga pary dla każdej ogniskowej, a między nimi trzeba interpolować — przy czym charakter zmienia się po drodze, więc interpolacja liniowa między beczką a poduszką przechodzi przez stan, którego obiektyw nigdy nie miał.

To nie jest to samo co rozciągnięte rogi

W Rozdziale 5 pokazaliśmy, że twarze w rogach szerokiego kadru wychodzą rozciągnięte — i że nie jest to wada obiektywu, tylko cena płaskiego odwzorowania. Oba zjawiska nazywa się potocznie „zniekształceniem szerokiego kąta” i to mieszanie jest źródłem realnych błędów w pracy.

Test rozstrzygający jest jeden i bardzo prosty: co dzieje się z prostą linią.

• Projekcja rektilinearna zachowuje proste linie jako proste. Każda prosta w scenie jest prosta w obrazie, niezależnie od tego, jak blisko brzegu leży. Ceną jest rosnąca ku brzegom skala — kule stają się elipsami, twarze się poszerzają.
• Dystorsja wygina proste linie w łuki. Skala też się zmienia, ale to jest skutek, a nie cel — i, w przeciwieństwie do projekcji, jest to wada, którą konstruktor stara się usunąć.

Warto mieć w pamięci jeszcze jedną różnicę między nimi, bo rozstrzyga o kolejności działań w compie. Rozciągnięcie rogów jest właściwością rzutu, więc renderer ma je dokładnie takie samo jak kamera i nic z tym nie trzeba robić. Dystorsja jest właściwością szkła, więc renderer jej nie ma i trzeba ją dołożyć. Pierwsze zgadza się samo, drugie wymaga pracy — i to jest cała praktyczna treść tego rozróżnienia.

Praktyczna konsekwencja: rozciągnięcia rogów nie należy korygować, bo usunięcie go wygięłoby proste linie architektury. Dystorsję natomiast koryguje się rutynowo i bez wahania. Program do obróbki, który proponuje „popraw zniekształcenie obiektywu”, robi to drugie — i słusznie zostawia to pierwsze w spokoju.

Jest jednak sytuacja, w której świadomie miesza się jedno z drugim, i warto o niej wiedzieć. Przy bardzo szerokich kadrach z ludźmi przy krawędzi stosuje się czasem korektę pośrednią, częściowo cylindryczną, która zmniejsza rozciągnięcie twarzy kosztem lekkiego wygięcia prostych. Jest to kompromis między dwiema niemożliwościami i nie ma dobrego rozwiązania — o czym decyduje wtedy nie optyka, a to, czy w kadrze ważniejsza jest twarz, czy architektura.

Dlaczego szerokie beczkują, a tele poduszkują

Dystorsja ma jedną cechę odróżniającą ją od pozostałych wad Seidela: zależy nie tyle od kształtu soczewek, co od położenia przysłony względem nich.

Rozważmy trzy przypadki. Jeśli przysłona stoi przed całym układem, promień główny wchodzi w soczewkę bliżej osi, niż powinien, i wychodzi zbyt mało odchylony — powstaje dystorsja beczkowa. Jeśli stoi za układem, jest odwrotnie: poduszkowa. A jeśli układ jest symetryczny względem przysłony, oba wkłady się znoszą i dystorsja znika całkowicie.

To ostatnie stwierdzenie jest jedną z najużyteczniejszych reguł w konstrukcji optycznej i tłumaczy kilka rzeczy naraz:

• Obiektywy symetryczne mają znakomicie skorygowaną dystorsję — i nie tylko ją, bo symetria kasuje też komę i aberrację chromatyczną poprzeczną. Stąd wzięła się cała rodzina konstrukcji symetrycznych używanych w fotografii wielkoformatowej i reprodukcyjnej.
• Szeroki kąt na lustrzance nie może być symetryczny, bo musi mieć miejsce na lustro — czyli musi być retrofokusem, a retrofokus jest z definicji asymetryczny. Stąd jego dystorsja beczkowa, i stąd jej nasilenie tym większe, im szerszy kąt.
• Teleobiektyw też jest asymetryczny, tylko w drugą stronę — stąd jego skłonność do poduszki. Zwykle słabsza, bo asymetria jest mniej drastyczna.
• Zoom zmienia asymetrię wraz z ogniskową, przechodząc od beczki na krótkim końcu do poduszki na długim. Gdzieś pośrodku jest ogniskowa, przy której dystorsja jest bliska zeru — i to jest liczba, którą warto znać dla obiektywu, którym się często kręci.

Ta ostatnia obserwacja tłumaczy zarazem, dlaczego dystorsja wąsata jest domeną zoomów. Konstruktor optymalizuje układ dla całego zakresu naraz, więc na żadnej ogniskowej nie może pozwolić sobie na czystą korekcję — kompromis rozkłada się między beczkę i poduszkę tak, że oba typy pojawiają się w jednym kadrze na różnych promieniach.

Dlaczego undistort jest osobnym etapem pipeline'u

Wszystkie wady omówione do tej pory psują wygląd. Dystorsja psuje geometrię — i to jest różnica jakościowa, nie ilościowa.

Renderer rzutuje scenę odwzorowaniem rektilinearnym: prosta w scenie jest prosta w obrazie, zawsze. Plate nakręcony obiektywem z dystorsją nie jest rektilinearny. Nałożenie jednego na drugie oznacza więc, że te same współrzędne 3D lądują w dwóch różnych miejscach kadru. Element CG postawiony na podłodze plate'u będzie na niej stał w środku kadru i zapadał się w nią przy krawędzi.

Warto zobaczyć, jak ten błąd wygląda w praktyce, bo bywa mylnie diagnozowany. Objaw typowy: element CG siedzi idealnie przez większość ujęcia, a przy końcu, gdy kamera odjedzie i element powędruje ku brzegowi kadru, zaczyna „pływać” względem podłoża. Naturalna reakcja to poprawianie trackingu — i to jest ślepa uliczka, bo tracking jest poprawny, tylko został policzony w innej przestrzeni niż ta, w której składasz. Rozpoznasz to po tym, że błąd rośnie z odległością od środka kadru i jest promienisty, a nie przypadkowy.

Nie da się tego naprawić przesunięciem ani skalowaniem, bo błąd jest nieliniowy i rośnie z promieniem. Nie da się też zignorować, bo tracker, który dopasowuje kamerę do materiału, zakłada model rektilinearny — dystorsja rozjeżdża mu rozwiązanie i albo tracking nie zbiega, albo zbiega do kamery, której nigdy nie było.

Stąd standardowy łańcuch, obowiązujący w każdej produkcji z elementami CG:

• Undistort. Plate przekształca się do postaci rektilinearnej, odwracając zmierzoną dystorsję. Dopiero na tym materiale robi się tracking i rekonstrukcję.
• Render. Elementy CG renderuje się kamerą rektilinearną, zgodną z wytrackowaną — czyli w tej samej przestrzeni, co odprostowany plate.
• Redistort. Wyrenderowane elementy przekształca się z powrotem, nakładając tę samą dystorsję, i składa z oryginalnym, nietkniętym plate'em.

Ostatni punkt jest tym, który najczęściej robi się źle, więc warto go podkreślić: do finalnego złożenia wraca się do oryginału, a nie do odprostowanego plate'u. Odprostowanie i ponowne zniekształcenie to dwie interpolacje, z których każda zmiękcza obraz i zjada ziarno. Materiał aktorski musi przejść przez zero takich operacji; przez dwie przechodzi wyłącznie CG, i to jest cena, którą się akceptuje.

Ile jej realnie mają typowe obiektywy, jak zmierzyć własny i czym różni się model dywizyjny od Browna–Conrady'ego — Dodatek G.

Modele dystorsji używane przez trackery i Nuke'a, STMapy i sprawdzenie odwracalności — Dodatek G oraz Rozdział 35.