Ile wynosi rozjazd ogniskowych między czerwienią a błękitem dla typowego szkła, dlaczego achromat zbiega tylko dwa kolory i jak odróżnić LoCA od TCA pomiarem.
Liczba Abbego jest zdefiniowana tak, żeby od razu dawała odpowiedź na pytanie praktyczne. Dla cienkiej soczewki różnica ogniskowych między błękitem a czerwienią wynosi po prostu:
| Szkło | nd | V | Δf na 100 mm | Typ |
|---|---|---|---|---|
| FK51 | 1,4866 | 84,47 | 1,18 mm | fluorokron, szkło ED |
| BK7 | 1,5168 | 64,17 | 1,56 mm | kron, szkło odniesienia |
| F2 | 1,6200 | 36,37 | 2,75 mm | flint |
| SF11 | 1,7847 | 25,68 | 3,89 mm | ciężki flint |
Wartości katalogowe szkieł powszechnie używanych jako odniesienie. Ostatnia kolumna to Δf = f/V przy ogniskowej 100 mm.
Skala tej liczby jest tym, co robi wrażenie. Pojedyncza soczewka z BK7 o ogniskowej 100 mm ma ogniska błękitu i czerwieni oddalone o półtora milimetra — przy głębi ostrości rzędu setnych milimetra na matrycy. Bez korekcji obraz nie miałby ani jednej płaszczyzny, w której wszystkie barwy są ostre.
Warto zauważyć proporcję między skrajnymi wierszami tabeli: ciężki flint rozjeżdża ponad trzy razy mocniej niż szkło ED. Ta różnica jest surowcem, z którego buduje się korekcję — bo achromat działa właśnie przez zderzenie szkieł o bardzo różnym V.
Achromat to soczewka skupiająca ze szkła o dużym V sklejona z rozpraszającą o małym V. Warunki są dwa i oba muszą być spełnione jednocześnie:
Rozwiązanie ma postać zamkniętą i warto ją mieć pod ręką, bo pokazuje, skąd bierze się cena achromatu:
Rachunek pokazuje cenę korekcji wprost. Soczewki achromatu mają moce ponad dwukrotnie większe niż moc wypadkowa, więc są mocniej zakrzywione — a mocniejsza krzywizna oznacza więcej aberracji sferycznej i komy do zbalansowania gdzie indziej. Jest to dokładnie ten mechanizm, który Rozdział 15 opisuje słowami: każde lekarstwo dokłada powierzchnie i dokłada pracy.
Achromat spełnia dwa równania, więc może zbiec dwie długości fali. Trzecia — zwykle zielona, leżąca między nimi — trafia gdzie indziej, i ta pozostałość nazywa się widmem wtórnym.
Przyczyna jest głębsza niż liczba równań i warto ją zrozumieć, bo tłumaczy, dlaczego apochromat jest tak drogi. Liczba Abbego opisuje dyspersję jedną liczbą, a dyspersja nie jest liniowa. Dwa szkła mogą mieć bardzo różne V, a mimo to bardzo podobny kształt krzywej n(λ) — i wtedy po zniesieniu różnicy między F i C w środku zakresu zostaje resztka.
Stąd bierze się cała trudność. Szkła o „nietypowej” dyspersji częściowej — fluorokrony, fluoryt — są rzadkie, drogie i kłopotliwe w obróbce, a bez nich apochromat po prostu nie wychodzi. Jest to jedyny powód, dla którego obiektywy oznaczone APO kosztują wielokrotnie więcej od zwykłych, i jest to powód czysto materiałowy, nie konstrukcyjny.
Rząd wielkości warto zapamiętać: widmo wtórne dobrego achromatu wynosi mniej więcej jedną dwudziestą tego, co rozjazd pojedynczej soczewki. Dla stumilimetrowego BK7 daje to około 0,08 mm zamiast 1,56 mm — poprawa dwudziestokrotna, ale nie zero. Apochromat schodzi jeszcze o rząd niżej i dopiero tam rozjazd przestaje być mierzalny w typowym użyciu.
Obie odmiany dają kolorowe obwódki i bywają mylone, mimo że mają inne przyczyny, inne objawy i zupełnie różne konsekwencje dla pracy w compie.
| Cecha | LoCA · podłużna | TCA · poprzeczna |
|---|---|---|
| gdzie w kadrze | wszędzie, także w samym środku | tylko poza osią, rośnie z promieniem |
| kierunek obwódki | zależy od strony ostrości | zawsze radialnie, od środka kadru |
| przed ostrością | obwódka jedna barwa (zwykle magenta) | bez zmian |
| za ostrością | obwódka barwa przeciwna (zwykle zielona) | bez zmian |
| w płaszczyźnie ostrości | znika | zostaje |
| przy przymykaniu | słabnie wyraźnie | prawie bez zmian |
| usuwalna w compie | nie — to różnica ostrości kanałów | tak — to przeskalowanie kanałów |
Wiersz ostatni jest tym, dla którego cała ta tabela istnieje: jedna z dwóch odmian da się usunąć trywialnie, a druga nie da się wcale.
Protokół rozstrzygający. Sfotografuj kontrastową krawędź — najlepiej gałąź na tle nieba — w trzech ustawieniach ostrości: dokładnie na niej, wyraźnie przed i wyraźnie za. Trzy klatki wystarczają.
Jeśli obwódka zmienia barwę na przeciwną między przednim a tylnym ustawieniem, jest to LoCA. Jeśli utrzymuje tę samą barwę i ten sam kierunek — radialny, od środka kadru — jest to TCA. Jeśli występują obie, zobaczysz jedno i drugie naraz, i wtedy warto powtórzyć test w samym środku kadru, gdzie TCA z definicji nie ma.
Konsekwencja praktyczna dla compu jest ostra i warto ją zapamiętać. TCA usuwa się i odtwarza jednym przeskalowaniem kanałów, proporcjonalnie do promienia — jest to operacja geometryczna, tania i odwracalna. LoCA jest różnicą ostrości między kanałami, więc jej odtworzenie wymaga rozmycia kanałów o różne wielkości, a jej usunięcie nie jest możliwe, bo w kanale nieostrym detalu po prostu nie ma. Jest to ten sam rodzaj nieodwracalności, co przy obcięciu z Rozdziału 31.