Poza osią: koma, astygmatyzm i krzywizna pola

Skośna wiązka widzi inną soczewkę

Punkt leżący na osi optycznej ma pewien komfort: wiązka od niego biegnąca jest symetryczna względem osi soczewki. Wszystko, co soczewka z nią robi, robi jednakowo dookoła — i dlatego jedyną wadą, jaka może się pojawić, jest zależność od odległości od osi, czyli aberracja sferyczna z poprzedniego rozdziału.

Punkt leżący z boku tej symetrii nie ma. Jego wiązka pada na soczewkę skośnie, więc górna część źrenicy widzi inną geometrię niż dolna. Przekrój soczewki wzdłuż kierunku odchylenia i w poprzek niego to dwa różne przekroje — i skoro są różne, to i skupiają inaczej.

Z tej jednej asymetrii wypadają trzy nowe wady. Nie są od siebie niezależne w tym sensie, że wszystkie mają wspólne źródło, ale objawiają się na tyle różnie, że warto trzymać je osobno — również dlatego, że konstruktor koryguje je osobnymi środkami i zwykle nie może skorygować wszystkich naraz.

Zanim przejdziemy do szczegółów, warto ustawić sobie w głowie mapę. Aberracja sferyczna psuje ostrość na osi. Koma psuje kształt punktu poza osią. Astygmatyzm psuje ostrość poza osią, i to niejednakowo w dwóch kierunkach. Krzywizna pola nie psuje ostrości wcale — przesuwa tylko miejsce, w którym ona jest. A dystorsja, którą zajmiemy się w następnym rozdziale, nie psuje ostrości ani trochę, za to przesuwa punkty w kadrze.

To jest komplet pięciu klasycznych wad monochromatycznych, opisanych w dziewiętnastym wieku przez Seidela i do dziś nazywanych jego nazwiskiem. Wyprowadza się je z jednego rozwinięcia matematycznego, w którym każda jest kolejnym wyrazem szeregu — i to jest jedyny powód, dla którego jest ich akurat pięć, a nie cztery czy sześć.

Rozwinięcie funkcji falowej, z którego wypada cała piątka — Dodatek F.

Podział obowiązków między aberracjami

Zanim przejdziemy dalej, warto mieć całą piątkę Seidela w jednym miejscu, bo jest to mapa, do której wraca się przez resztę tej części. Każda wada psuje coś innego i każda reaguje inaczej na dwie rzeczy, którymi da się sterować: przymknięcie przysłony i odległość od środka kadru.

Ostatnia kolumna jest w codziennej pracy najużyteczniejsza. Przymknięcie przysłony odcina brzeg źrenicy, więc pomaga wszędzie tam, gdzie wada zależy od promienia źrenicy — czyli przy sferycznej i komie. Astygmatyzmowi pomaga słabiej, bo ten zależy głównie od kąta padania, a nie od szerokości wiązki. Krzywizny pola nie usuwa wcale, ale ją maskuje, bo rosnąca głębia ostrości mieści wygiętą czaszę w tolerancji. Dystorsji nie rusza w żaden sposób.

Stąd praktyczny test na trzy pytania, który pozwala rozpoznać wadę bez żadnego sprzętu pomiarowego. Czy problem jest w środku kadru? Jeśli tak, to sferyczna. Czy znika po przymknięciu? Jeśli nie, a dotyczy geometrii — to dystorsja. Czy punkt ma ogon, czy kreskę? Ogon to koma, kreska to astygmatyzm.

Kometa w rogu kadru

Weź skośną wiązkę i podziel źrenicę na współśrodkowe pierścienie. Okazuje się, że każdy pierścień odwzorowuje punkt jako kółko — ale kółka od kolejnych pierścieni mają różne średnice i, co gorsza, różne środki. Im dalszy pierścień źrenicy, tym większe kółko i tym bardziej przesunięte na zewnątrz.

Suma tych kółek daje kształt klina rozszerzającego się w jedną stronę, z ostrym wierzchołkiem od strony osi i rozmytym ogonem skierowanym na zewnątrz kadru. Wygląda to jak kometa i stąd nazwa: koma.

Koma jest wadą wyjątkowo dokuczliwą z dwóch powodów. Po pierwsze, jest niesymetryczna — a oko jest znacznie czulsze na asymetrię niż na symetryczne rozmycie. Punkt rozmyty równomiernie czytamy jako nieostry; punkt z ogonem czytamy jako uszkodzony.

Po drugie, rośnie z kwadratem odległości od osi i liniowo z promieniem źrenicy. Znaczy to, że przy pełnym otworze narasta bardzo szybko ku brzegom kadru: punkt w połowie drogi do rogu ma komę czterokrotnie mniejszą niż punkt w samym rogu. Przejście od „w porządku” do „nie do przyjęcia” bywa więc gwałtowne i wypada w ostatniej ćwiartce kadru.

Warto też wiedzieć, że koma ma kierunek zależny od położenia w kadrze — ogon zawsze wskazuje na zewnątrz, od środka obrazu. Układa się więc promieniście, dokładnie tak jak kocie oko z Rozdziału 7, i z tego samego powodu: obie wady są funkcją kąta, pod jakim dany punkt kadru patrzy w obiektyw. Odróżnia je to, że kocie oko jest obcięciem symetrycznym, a koma ma jeden koniec ostry i drugi rozmyty.

Najłatwiej ją zobaczyć na nocnym niebie, i to jest zarazem klasyczny test obiektywu. Gwiazdy są idealnymi punktami, a ich obraz w rogu kadru pokazuje komę bez żadnych domieszek. Obiektyw dobry w środku i dający w rogach skrzydlate ptaszki zamiast gwiazd ma komę — i dlatego astrofotografowie płacą za konstrukcje, które fotografom krajobrazu wydają się nieuzasadnienie drogie.

Dobra wiadomość: koma znika po przymknięciu przysłony szybciej niż większość wad, bo zależy liniowo od promienia źrenicy. Dwie przysłony przymknięcia zmniejszają ją czterokrotnie. Zła wiadomość: przy pełnym otworze, czyli tam, gdzie fotografuje się nocne niebo, nie da się jej uniknąć inaczej niż konstrukcją.

Kiedy poziome i pionowe nie są ostre naraz

Wróćmy do skośnej wiązki i spójrzmy na nią z innej strony. Przekrój soczewki wzdłuż kierunku odchylenia — nazywany przekrojem południkowym — jest przy padaniu skośnym efektywnie krótszy i mocniej zakrzywiony niż przekrój prostopadły do niego, czyli równoleżnikowy. Dwa przekroje o różnej mocy skupiają w dwóch różnych odległościach.

Skutek jest osobliwy i nie ma odpowiednika w niczym, co widzieliśmy dotąd. Nie istnieje odległość, w której punkt jest ostry. Istnieją natomiast dwie odległości, w których jest ostry w jednym kierunku: w pierwszej odwzorowuje się jako krótka pozioma kreska, w drugiej jako pionowa. Między nimi jest miejsce, w którym jest okrągłą plamką — najmniej złe, ale wciąż nieostre.

W obrazie widać to jako charakterystyczną niezgodność: w rogu kadru cegły w murze są ostre w poziomie i miękkie w pionie, a po lekkim przekręceniu pierścienia ostrości zamieniają się rolami. Jeśli kiedykolwiek próbowałeś wyostrzyć róg kadru i miałeś wrażenie, że ostrość ucieka, to najprawdopodobniej właśnie to.

Nazwa bywa myląca, bo tym samym słowem określa się wadę oka. Mechanizm jest podobny — rogówka o różnej krzywiźnie w dwóch kierunkach — ale w oku dotyczy całego pola widzenia, a w obiektywie tylko obszarów poza osią. Środek kadru jest wolny od astygmatyzmu zawsze, z samej symetrii.

Astygmatyzm był historycznie wadą najtrudniejszą do usunięcia i to od niej wzięła się cała klasa obiektywów zwanych anastygmatami — nazwa oznaczająca dosłownie „bez astygmatyzmu”. Pojawiła się pod koniec dziewiętnastego wieku, gdy nowe rodzaje szkła pozwoliły wreszcie skorygować tę wadę razem z krzywizną pola, i przez dekady była argumentem sprzedażowym wybijanym na oprawie.

Matryca jest płaska, obraz nie

Trzecia wada poza osią jest najbardziej podstępna, bo nie psuje niczego — po prostu kładzie ostry obraz w złym miejscu.

Naturalną powierzchnią, na której soczewka tworzy ostry obraz, nie jest płaszczyzna, tylko czasza wygięta ku obiektywowi. Powód jest geometryczny i dość intuicyjny: punkty leżące skośnie są od soczewki dalej niż punkty na osi, więc ich obrazy powstają bliżej. Wygięcie to nazywa się powierzchnią Petzvala, od nazwiska konstruktora, który pierwszy je policzył.

Problem polega na tym, że matryca jest płaska. Ustawiając ostrość na środek kadru, godzisz się na to, że rogi są nieostre — bo ich obraz powstał kilkadziesiąt mikrometrów przed matrycą. Ustawiając na rogi, tracisz środek. Nie ma nastawy, w której cały kadr jest ostry naraz.

Konstruktorzy walczą z tym od zawsze, a warunek matematyczny na płaskie pole nosi nazwę warunku Petzvala i sprowadza się do doboru mocy i współczynników załamania poszczególnych soczewek tak, żeby ich wkłady się zniosły. Spełnienie go wymaga zwykle dołożenia elementu rozpraszającego z odpowiedniego szkła — czyli, jak zawsze, dodatkowych powierzchni.

Istnieje też droga radykalna, o której warto wiedzieć, bo bywa zaskoczeniem: wygiąć nośnik. Aparaty na film potrafiły dociskać kliszę do wygiętej prowadnicy, a niektóre kamery jednorazowe robią to do dziś. Konstruowano także matryce o wygiętej powierzchni. Rozwiązanie działa idealnie, ale wiąże obiektyw z korpusem na stałe — i dlatego nie przyjęło się w systemach z wymiennymi obiektywami.

Wirtualny obiektyw jest doskonały i to widać

Wszystkie trzy wady z tego rozdziału mają w rendererze jedną wspólną cechę: nie istnieją. Model cienkiej soczewki nie zna pojęcia „poza osią” w sensie optycznym — promień startujący z krawędzi źrenicy do rogu kadru jest traktowany dokładnie tak samo jak promień idący do środka. Rogi wychodzą tak samo ostre jak centrum, punkty są punktami wszędzie, płaszczyzna ostrości jest płaszczyzną.

Brzmi to jak zaleta i przez wiele lat tak było traktowane. Problem pojawia się dopiero przy zestawieniu z materiałem: plate ma miękkie rogi, render nie ma. Oko nie potrafi tego nazwać, ale niezgodność wychwytuje natychmiast, bo dotyczy całego obwodu kadru naraz.

Zaradzić temu można na trzy sposoby, których koszt rośnie mniej więcej tak jak wierność: rozmyciem promienistym, rozmyciem kierunkowym zależnym od położenia w kadrze albo modelem wielosoczewkowym w rendererze.

Na koniec ostrzeżenie przed nadgorliwością. Wady poza osią były przez sto pięćdziesiąt lat celem walki konstruktorów i współczesne szkło kinowe ma je opanowane bardzo dobrze. Jeśli twój plate nakręcono zestawem z ostatniej dekady, rogi są niemal tak ostre jak środek — i dokładanie miękkości do renderu oddali go od materiału zamiast zbliżyć. Ta poprawka należy się materiałowi ze starego szkła, nie każdemu.