Dyfrakcja: granica ostrości i gwiazdki

Punkt, który nie chce być punktem

Wróćmy do Rozdziału 1 i do zasady Huygensa. Fala przechodząca przez otwór rozlewa się, bo punkty na krawędzi nie mają sąsiadów, którzy wygasiliby ich boczne fale cząstkowe. Otworem jest tutaj źrenica obiektywu, a skutkiem — to, że obraz punktu ma niezerowy rozmiar, choćby wszystkie promienie trafiły idealnie tam, gdzie miały.

Rozkład jasności w tym obrazie nie jest jednorodną plamką. To jasne jądro otoczone słabnącymi pierścieniami — wzór nazwany krążkiem Airy'ego od nazwiska astronoma, który go pierwszy policzył. W jądrze siedzi około 84 procent energii, w pierwszym pierścieniu 7, w kolejnych coraz mniej.

Zwróć uwagę na to, czego w tym wzorze nie ma. Nie ma ogniskowej. Nie ma liczby soczewek, klasy szkła, roku produkcji ani ceny. Są tylko dwie liczby: barwa światła i liczba przysłony — a barwy zwykle nie wybieramy. Dlatego przy f/16 wszystkie obiektywy świata są mniej więcej tak samo miękkie, o czym była już mowa w Rozdziale 6.

Dyfrakcja kontra piksel

Sama wielkość krążka nic jeszcze nie mówi. Znaczenie ma dopiero jej stosunek do tego, czym mierzymy obraz — czyli do rozmiaru piksela. Dopóki krążek mieści się w pikselu, matryca i tak nie widzi różnicy. Gdy urośnie ponad piksel, zaczyna zjadać rozdzielczość, za którą zapłaciłeś.

Przesuń suwak i porównaj obie wielkości dla trzech typowych kombinacji:

Z tego wykresu wynika obserwacja, która bywa zaskoczeniem: granica przymykania zależy nie od obiektywu, tylko od matrycy. Ta sama pięćdziesiątka przy f/11 jest w porządku na sensorze 4K, a wyraźnie miękka na 61-megapikselowym. Rozdzielczość, za którą się zapłaciło, wymaga szerszej przysłony, żeby dało się z niej skorzystać.

Drugi wniosek jest łagodniejszy, niż wygląda. Dyfrakcja nie „włącza się” przy jakiejś przysłonie — narasta płynnie od f/1,4 wzwyż. Moment, w którym zaczyna być widoczna, jest więc kwestią tego, jak bardzo powiększysz obraz przy oglądaniu, dokładnie tak samo jak przy krążku rozmycia z Rozdziału 8. Ujęcie do kina wybacza mniej niż to samo ujęcie na telefonie.

Dyfrakcja nie tylko rozmywa, ona blaknie

Mówiąc dotąd o krążku Airy'ego, patrzyliśmy na jego średnicę. To jest jednak tylko połowa opowieści i, jak się okaże, mniej dotkliwa. Druga połowa siedzi w pierścieniach.

W jądrze krążka jest 84 procent energii. Pozostałe 16 rozchodzi się po pierścieniach, i te procenty nie znikają — lądują wokół, na sąsiednich fragmentach obrazu. Każdy jasny punkt sceny rozsypuje więc kilkanaście procent swojej energii na otoczenie, a każdy ciemny dostaje tę domieszkę od sąsiadów.

Skutek nie wygląda jak rozmycie. Wygląda jak spadek kontrastu drobnych detali. Krawędź nadal jest w tym samym miejscu i nadal jest ostra, tylko różnica między jasną a ciemną stroną maleje. Obraz robi się „płaski”, mimo że rozdzielczościowo wszystko jest na miejscu.

To rozróżnienie jest w praktyce ważniejsze, niż się wydaje, bo wyjaśnia jedno z częstszych nieporozumień. Zdjęcie przy f/16 nie jest miękkie w tym samym sensie co zdjęcie nieostre. Nieostrość przesuwa krawędzie i można ją w pewnym stopniu odwrócić wyostrzaniem. Utrata kontrastu przez dyfrakcję to utrata informacji — wyostrzanie podnosi wtedy razem z detalem także szum, bo detalu do podniesienia zostało niewiele.

Warto też wiedzieć, że straty na kontraście pojawiają się wcześniej niż widoczne rozmycie. Krążek mieszczący się jeszcze w pikselu już rozsypuje pierścienie na sąsiednie piksele — więc obraz traci mikrokontrast przy przysłonach, przy których pomiar rozdzielczości nie pokazuje jeszcze niczego niepokojącego. To jest jedna z przyczyn rozjazdu między testami liczbowymi a wrażeniem, że „coś jest nie tak”.

Co znaczy „ograniczony dyfrakcyjnie”

Skoro dyfrakcja zjada kontrast, potrzebna jest miara, która to opisuje. Nazywa się funkcją przenoszenia kontrastu, w skrócie MTF, i odpowiada na jedno pytanie: ile z kontrastu wzoru o zadanej gęstości przeżywa przejście przez obiektyw.

Bierze się wzór z naprzemiennych czarnych i białych pasków, o kontraście stuprocentowym, i sprawdza, jaki kontrast wychodzi po drugiej stronie. Dla pasków rzadkich przeżywa prawie wszystko. Im gęściej, tym mniej — aż do gęstości, przy której na wyjściu jest już jednolita szarość i nie widać nic.

Cyjanowa krzywa to granica dyfrakcyjna dla danej przysłony: najlepsze, co da się osiągnąć, gdy jedynym ograniczeniem jest fala. Obiektyw, którego krzywa niemal się z nią pokrywa, nazywamy ograniczonym dyfrakcyjnie — i to jest najwyższa pochwała, jaką można wystawić konstrukcji. Znaczy ona: aberracje zostały skorygowane tak dobrze, że przestały być tym, co ogranicza.

Warto od razu zauważyć konsekwencję, bo jest nieoczywista. Skoro granica dyfrakcyjna opada wraz z przymykaniem przysłony, to obiektyw łatwiej jest „ograniczyć dyfrakcyjnie” przy f/16 niż przy f/1,4 — sufit jest wtedy nisko i nawet przeciętne szkło o niego zahacza. Zdanie „ograniczony dyfrakcyjnie” bez podania przysłony niewiele więc znaczy, i producenci o tym wiedzą.

Praktyczna umiejętność czytania takich wykresów przydaje się przy porównywaniu obiektywów, ale jeszcze bardziej przy ocenie, czy w ogóle warto. Jeśli krzywa spada poniżej pięćdziesięciu procent kontrastu przy gęstości odpowiadającej rozdzielczości twojej matrycy, to znaczy, że tej rozdzielczości i tak nie wykorzystasz — a wtedy wyższy sensor kupuje głównie miejsce na dysku.

Definicja MTF, splot z funkcją rozmycia punktu i czytanie wykresów producentów — Dodatek H.

Dyfrakcja jest zjawiskiem falowym, czyli nieobecnym

To jest podręcznikowy przykład reguły z Rozdziału 1: geometria idzie do renderu, fala idzie do compu. Path tracer nie ma fazy ani długości fali, więc dyfrakcji nie policzy nigdy — niezależnie od liczby próbek i od modelu kamery.

W praktyce znaczy to dwie rzeczy:

• Render przy f/22 jest idealnie ostry. Prawdziwe zdjęcie przy f/22 nie jest. Jeśli odtwarzasz ujęcie kręcone na mocno przymkniętej przysłonie, tę miękkość trzeba dołożyć — najprościej lekkim rozmyciem o promieniu wyliczonym ze wzoru na krążek Airy'ego, przeliczonym z mikrometrów na piksele przez rozmiar piksela matrycy.
• Gwiazdek nie da się wyrenderować. Nawet z poprawnym wielokątnym kształtem źrenicy renderer da ostry punkt zamiast promieni. Gwiazdki są elementem flary i należą do compu — wracamy do nich w Rozdziale 25.

Jest jednak wyjątek od reguły „fala idzie do compu”, o którym warto wiedzieć. Renderery pracujące widmowo, o których była mowa w Rozdziale 2, wciąż nie mają fazy — a bez fazy dyfrakcji nie da się policzyć nawet znając długość fali. Widmo i faza to dwie różne rzeczy i tylko druga z nich jest tu potrzebna. Istnieją silniki badawcze liczące propagację falową, ale koszt jest o rzędy wielkości wyższy i w produkcji nikt tego nie robi. Praktycznie rzecz biorąc: przez najbliższe lata dyfrakcja pozostanie zadaniem dla compu, niezależnie od tego, jak zaawansowany będzie renderer.

Warto przy okazji uważać na częsty błąd w podrabianych gwiazdkach. Skoro promienie biorą się z krawędzi listków, ich liczba i orientacja są cechą obiektywu, stałą dla całego ujęcia. Generator, który losuje liczbę promieni albo obraca je między klatkami, produkuje coś, czego żadna kamera nie zrobi. Gwiazdki mogą pulsować jasnością, ale nie kierunkiem.

Trzeci błąd jest subtelniejszy: promienie rysowane symetrycznie względem środka. W prawdziwym obiektywie listki przysłony nie są idealnie równe, a ich krawędzie mają mikroskopijne nierówności — więc promienie różnią się między sobą długością i jasnością, i to w sposób powtarzalny dla danego egzemplarza. Doskonała symetria czyta się jako grafika, nie jako optyka. Wystarczy drobny, stały rozrzut, żeby efekt przestał wyglądać na wygenerowany.

Drugi typowy błąd to promienie o stałej długości. W rzeczywistości długość smugi rośnie z jasnością źródła — słabe światło daje ledwie zaznaczone kolce, bardzo jasne daje promienie sięgające przez pół kadru. Wiązanie długości z jasnością piksela źródłowego jest jedną z tańszych poprawek, jakie można wprowadzić.