Krążek Airy'ego i granica dyfrakcyjna

Skąd bierze się ta liczba

Otwór kołowy oświetlony falą płaską nie daje na obrazie punktu, tylko jasne jądro otoczone słabnącymi pierścieniami. Rozkład jasności w tym obrazie opisuje funkcja, której pierwsze miejsce zerowe wypada przy 1,22 długości fali na jednostkę kąta źrenicy — i cała reszta jest już tylko przeliczaniem jednostek.

To ostatnie spostrzeżenie jest ważniejsze, niż wygląda. Rozmiar krążka Airy'ego zależy wyłącznie od liczby przysłony, a nie od ogniskowej ani od formatu. Dwudziestka przy f/11 i dwustumilimetrowy teleobiektyw przy f/11 dają na matrycy dokładnie tę samą plamkę. Różni je tylko to, jak duża część kadru w tej plamce się mieści — i dlatego dyfrakcja jest problemem małych matryc, choć sama o formacie nic nie wie.

Podstawiając za λ długość fali w środku zakresu widzialnego, 550 nm, dostaje się wersję roboczą, którą warto pamiętać:

W jądrze siedzi 84% energii; pierwszy pierścień niesie około 7%, drugi niecałe 3%. Dlatego w praktyce liczy się średnicę jądra i pomija pierścienie — choć to właśnie one odpowiadają za charakterystyczną poświatę wokół bardzo jasnych punktów na mocno przymkniętej przysłonie.

Kiedy krążek dogania piksel

Dyfrakcja nie ma progu — narasta płynnie. Próg pojawia się dopiero wtedy, gdy zestawi się ją z drugą skalą w układzie, czyli z rozmiarem piksela. Poniższa tabela robi dokładnie to, dla sześciu realnych kombinacji. Rozstaw pikseli liczony jest wprost z szerokości formatu przez liczbę pikseli w poziomie, więc każdą liczbę da się sprawdzić dzieleniem.

Kolumna „d = 1 px” to przysłona, przy której jądro krążka zrównuje się z jednym pikselem: N = rozstaw / 1,34. Kolumna „d = 2 px” to dwukrotność — próg, powyżej którego dyfrakcja jest bezspornie wąskim gardłem układu.

Z tabeli wychodzi wniosek, który bywa niepopularny wśród kupujących sprzęt: gęstsza matryca zawęża użyteczny zakres przysłon. Sześćdziesięciojednomegapikselowa pełna klatka przekracza pierwszy próg już przy f/2,8, podczas gdy duży format o wielkich pikselach dojeżdża spokojnie do f/6. Rozdzielczość, za którą się zapłaciło, jest dostępna tylko przy szeroko otwartej przysłonie — a wtedy walczy o nią z głębią ostrości i z aberracjami.

Drugi wniosek dotyczy pracy z materiałem. Jeśli wiesz, na czym kręcono ujęcie, tabela mówi ci, ile miękkości w plate'cie jest dyfrakcją, a nie rozmyciem ruchu ani błędem ostrości. Miękkość dyfrakcyjna jest jednorodna w całym kadrze i niezależna od odległości — to ją odróżnia od wszystkich pozostałych.

Jak długie są promienie

Mechanizm gwiazdek opisuje Rozdział 25. Tu chodzi o jedną rzecz: od czego zależy ich długość — bo odpowiedź jest zaskakująco prosta i przydaje się przy odtwarzaniu.

Rozproszenie na prostej krawędzi ma tę samą skalę kątową, co dyfrakcja na otworze: długość fali podzielona przez rozmiar otworu. Przeliczona na matrycę, przez pomnożenie przez odległość obrazu, daje wielkość, w której ogniskowa się skraca — dokładnie tak samo jak przy krążku Airy'ego w pierwszej sekcji tego dodatku.

Liczone dla λ = 550 nm. Kolumna trzecia jest tą, która ma znaczenie praktyczne: mówi, ile razy dłuższe będą promienie względem nastawy odniesienia.

Trzy wnioski z tej tabeli warto mieć w głowie.

Długość jest wprost proporcjonalna do liczby przysłony. Przymknięcie o dwie działki — z f/5,6 na f/11 — podwaja promienie. Nie ma tu żadnej nieliniowości ani progu; jedyny próg jest na drugim końcu, gdzie listki chowają się poza oprawę i promienie znikają zupełnie.

Ogniskowa nie ma znaczenia. Skala zależy tylko od N, bo ogniskowa skraca się w rachunku — tak samo jak przy krążku Airy'ego. Szeroki kąt i teleobiektyw przy tej samej przysłonie dają promienie tej samej długości w milimetrach na matrycy. W kadrze wyglądają więc identycznie, o ile format jest ten sam.

Tabela nie podaje długości widocznego promienia i jest to celowe. Widoczny promień sięga setek razy dalej niż podana skala, bo rozproszenie na prostej krawędzi opada znacznie wolniej niż pierścienie krążka Airy'ego — a jak daleko dokładnie, zależy od jasności źródła i od kontrastu tła. Stała jest proporcja, nie wartość bezwzględna, i to właśnie proporcji potrzeba przy odtwarzaniu.

Dla compu wynika stąd prosty przepis. Zmierz długość promienia w jednym ujęciu z materiału, zapisz przy jakiej przysłonie je nakręcono, i przeskaluj proporcjonalnie do N dla pozostałych. Jedno dopasowanie wystarcza na całą sekwencję, o ile znasz nastawy — a jeśli ich nie znasz, długość promienia sama je zdradza.

Jak zmierzyć to na własnym sprzęcie

Wszystko powyżej daje się zweryfikować w kwadrans i warto to zrobić raz, żeby mieć liczby dla konkretnej kamery zamiast tabelek z internetu.

Ustaw kamerę na statywie przed czymś o drobnej, kontrastowej strukturze — banknot, wydruk drobnego tekstu, gałązka pod światło. Zrób serię przy każdej przysłonie od pełnego otwarcia do najciaśniejszej, nie ruszając ostrości. Potem obejrzyj wyniki w skali stu procent i znajdź moment, w którym drobny detal przestaje przyrastać.

Zobaczysz dwie rzeczy naraz. Od pełnego otwarcia detalu przybywa, bo maleją aberracje. Od pewnej przysłony przestaje przybywać, a zaczyna ubywać — i to jest twój słodki punkt z Rozdziału 6, zmierzony, a nie odgadnięty. Jeśli wypadnie wcześniej, niż mówią tabele, znaczy to, że masz gęstą matrycę; jeśli później — że obiektyw ma sporo do skorygowania.

Przy okazji dostajesz drugą liczbę, która przyda się w compie: promień rozmycia w pikselach przy każdej przysłonie. Wystarczy zmierzyć szerokość przejścia na kontrastowej krawędzi. To jest dokładnie ta wartość, którą trzeba wpisać, odtwarzając miękkość ujęcia kręconego na mocno przymkniętej przysłonie.