Pełne współczynniki odbicia dla obu polaryzacji, przybliżenie Schlicka i rachunek pokazujący, ile daje jedna warstwa, a ile dwanaście.
Wzór z Rozdziału 3 obowiązuje tylko przy padaniu prostopadłym. W pełnej postaci odbicie zależy od kąta, i to inaczej dla każdej z dwóch polaryzacji — czyli osobno dla fali drgającej w płaszczyźnie padania i osobno dla drgającej prostopadle do niej.
Światło niespolaryzowane, czyli to, z którym pracujesz na co dzień, ma obie składowe po połowie, więc jego odbicie to średnia obu wzorów: R = (Rs + Rp)/2. To właśnie ta średnia jest krzywą z widgetu w rozdziale.
Ciekawe dzieje się z licznikiem rp. Istnieje kąt, przy którym zeruje się on dokładnie — a wtedy składowa równoległa nie odbija się wcale. Nazywa się kątem Brewstera i wypada zdumiewająco prosto:
Praktyczna konsekwencja jest tym, po co w ogóle nosi się filtr polaryzacyjny. Odbicie od szyby, wody czy mokrego asfaltu przy kątach bliskich Brewstera jest prawie całkowicie spolaryzowane w jednym kierunku — więc filtr przepuszczający tylko drugi kierunek usuwa je niemal w całości, nie ruszając reszty obrazu. Stąd też jego bezużyteczność przy padaniu prostopadłym: tam obie składowe odbijają się tak samo i nie ma czego odsiać.
Powyższe wzory wymagają policzenia kąta załamania, czyli pierwiastka, dla każdego promienia i każdej powierzchni. W rendererze jest to koszt, którego zwykle się unika — a od 1994 roku unika się go jednym przybliżeniem, które podał Christophe Schlick.
Zgodność z prawdą jest lepsza, niż sugeruje prostota wzoru: dla granicy powietrze–szkło błąd nie przekracza kilku dziesiątych procenta w całym zakresie kątów. Dla obrazu jest to różnica niewidoczna, a koszt spada o rząd wielkości — dlatego Schlick siedzi dziś w każdym silniku czasu rzeczywistego i w większości offline'owych.
Warto natomiast wiedzieć, czego to przybliżenie nie robi. Nie zna polaryzacji — daje od razu średnią obu składowych, więc nie da się z niego wyprowadzić kąta Brewstera ani zasymulować filtra polaryzacyjnego. Nie obsługuje też poprawnie sytuacji, w której światło wychodzi z ośrodka gęstszego do rzadszego, bo nie ma w nim miejsca na całkowite odbicie wewnętrzne. Renderer, który ma symulować szkło od środka, musi w tych miejscach wrócić do pełnych wzorów.
Skoro odbicie bierze się z nagłej zmiany współczynnika załamania, to sposobem na jego osłabienie jest zrobienie tej zmiany mniej nagłą. Nakłada się na szkło przezroczystą warstewkę o współczynniku pośrednim między powietrzem a szkłem — i zamiast jednego dużego skoku światło napotyka dwa mniejsze.
Sama warstwa by nie wystarczyła. Sztuczka polega na jej grubości. Jeśli warstwa ma dokładnie ćwierć długości fali, to promień odbity od jej wierzchu i promień odbity od jej spodu przebywają drogę różniącą się o pół fali — i spotykają się dokładnie w przeciwfazie. Grzbiet trafia na dolinę i zostaje zero. Odbicie nie tyle zostaje pochłonięte, co wygaszone.
Haczyk jest taki, że „ćwierć długości fali” to ćwierć jednej konkretnej fali. Powłoka dobrana pod zieleń przy 550 nanometrach wygasza zieleń niemal całkowicie, ale czerwień i fiolet już nie — i to, co z nich zostaje, nadaje odbiciu barwę. Stąd te charakterystyczne fioletowe, bursztynowe albo szmaragdowe refleksy na przedniej soczewce, po których rozpoznaje się producenta. Kolor flary jest kolorem tego, czego powłoka nie zdążyła wygasić.
Dlaczego akurat ćwierć fali, jak dobiera się współczynnik powłoki i skąd biorą się powłoki wielowarstwowe — Dodatek B, oraz cały Rozdział 24.
Efekt liczbowo: pojedyncza warstwa fluorku magnezu schodzi z 4,3 procent do około 1,3. Współczesna powłoka wielowarstwowa — do 0,2 procent i mniej. Przesuń suwak, żeby zobaczyć, co to robi z całym obiektywem:
Popatrz na fioletową krzywą i na bursztynową w prawej części wykresu. To nie jest różnica ilościowa — to jest różnica między „da się zbudować” a „nie ma sensu próbować”. Dopóki powłok nie było, każda dodatkowa soczewka kosztowała tak dużo światła i kontrastu, że konstruktorzy walczyli o utrzymanie ich liczby poniżej sześciu. Po wojnie, kiedy powłoki weszły do produkcji seryjnej, ten sam koszt spadł do wartości pomijalnej — i dopiero wtedy stały się możliwe zoomy, retrofokusy i wszystkie te kilkunastosoczewkowe konstrukcje, które w Części IV będziemy oglądać w przekroju.
To jest odpowiedź na pytanie, od którego zwykle zaczyna się rozmowa o obiektywach: czy więcej szkieł znaczy lepiej. Więcej szkieł znaczy lepiej skorygowane aberracje — o tym jest Część III — i jednocześnie więcej powierzchni, czyli mniej kontrastu i więcej flary. Powłoki nie unieważniły tego kompromisu, tylko przesunęły go tak daleko, że przestał być pierwszym ograniczeniem konstrukcji. Nadal jednak istnieje, i nadal słychać go w zdaniu, które pada na każdym planie: „te stare szkła mają charakter”. Charakter to w dużej mierze właśnie ten brakujący kontrast.
Powłoka jednowarstwowa działa przez interferencję: odbicie od jej wierzchu i odbicie od jej spodu spotykają się w przeciwfazie i wygaszają. Żeby wygaszenie było zupełne, muszą być spełnione dwa warunki naraz, i tylko jeden z nich da się spełnić dokładnie.
Pierwszy dotyczy grubości. Fala odbita od spodu przebywa warstwę dwa razy, więc żeby wrócić w przeciwfazie, warstwa musi mieć ćwierć długości fali — mierzonej w niej, a nie w powietrzu:
Drugi warunek dotyczy siły obu odbić: muszą być równe co do wielkości, inaczej nie skasują się do zera. Prowadzi to do warunku na współczynnik załamania powłoki:
warunek idealny n₁ = √(1,00 · 1,52) = 1,233
najlepszy trwały materiał MgF₂, fluorek magnezu: n = 1,38
licznik 1,52 − 1,38² = 1,52 − 1,904 = −0,384
odbicie (−0,384 / 3,424)² = 1,26%
Zamiast 4,3% zostaje 1,3% — poprawa ponad trzykrotna z jednej warstwy grubości stu nanometrów. Do zera brakuje jednak sporo, i brakuje z powodu materiałowego, nie konstrukcyjnego: nie istnieje trwały materiał o n = 1,233, który dałoby się osadzić na szkle i który przetrwałby czyszczenie. MgF₂ jest kompromisem między optyką a twardością — i dlatego pojedyncza powłoka utknęła na tej liczbie na kilkadziesiąt lat.
Jest jeszcze trzeci powód, dla którego zera nie ma nigdy. Warunek na grubość zawiera λ, więc powłokę można zestroić dokładnie na jedną długość fali. Zwykle wybiera się środek widma, około 550 nm, bo tam oko jest najczulsze. Dla czerwieni i błękitu warstwa nie ma już ćwierci fali, wygaszenie jest niepełne — i to, co zostaje odbite, jest mieszaniną skrajów widma, czyli fioletem albo bursztynem.
Stąd bierze się rzecz, którą widać na każdym starszym obiektywie postawionym pod światło: fioletowy albo bursztynowy połysk na przedniej soczewce. Nie jest to zabarwienie szkła ani powłoki — to widmo tego, czego powłoka nie zdążyła wygasić. Ten sam mechanizm nadaje kolor flarze, i dlatego kolor flary jest rozpoznawalnym podpisem producenta, o czym w Rozdziale 24.
Skoro jedna warstwa ma dwa ograniczenia — dostępny materiał i jedna długość fali — nasuwa się rozwiązanie: ułożyć kilka warstw o różnych współczynnikach i grubościach. Każda para wygasza inny fragment widma, a odpowiednio dobrany stos potrafi zejść poniżej jednej dziesiątej procenta w całym zakresie widzialnym.
Rzędy wielkości warto znać, bo tłumaczą całą różnicę między szkłem z różnych epok:
| Powierzchnia | Odbicie | Przepuszczalność 20 powierzchni | Epoka |
|---|---|---|---|
| Bez powłoki | 4,3% | 42% | do lat 30. XX w. |
| Jednowarstwowa MgF₂ | 1,3% | 77% | od lat 40. |
| Wielowarstwowa | 0,2% | 96% | od lat 70. |
| Wielowarstwowa nowoczesna | 0,1% | 98% | współcześnie |
Przepuszczalność policzona jako (1 − R)²⁰ dla dwudziestu powierzchni, czyli dziesięciu soczewek. Pominięto pochłanianie w samym szkle, które przy typowych grubościach odbiera dodatkowo kilka procent.
Z tabeli widać dwie rzeczy. Pierwsza: przejście od braku powłoki do jednej warstwy zmienia więcej niż wszystko, co zdarzyło się później — 42% na 77% to skok, przy którym późniejsza droga z 96% na 98% jest kosmetyką. Druga: właśnie ten pierwszy skok umożliwił budowanie obiektywów o wielu soczewkach. Zoom o siedemnastu elementach bez powłok przepuszczałby kilka procent światła i byłby bezużyteczny — powłoka nie tyle poprawiła obiektywy, ile pozwoliła im urosnąć.
Granica opłacalności leży dziś nie w przepuszczalności, tylko w kontraście. Przy 0,1% na powierzchnię zbłąkane światło przestaje być problemem jasności, a zostaje problemem czerni: te ostatnie dziesiąte procenta rozkładają się po całym kadrze i podnoszą poziom najciemniejszych tonów. Dlatego producenci szkła kinowego walczą dziś o wartości, które w bilansie energii nic nie znaczą — liczy się to, o ile głębsza jest przez nie czerń.