Pełne wzory na granice głębi i hiperfokalną, tabela krążków rozmycia dla formatów i pokaz, jak bardzo wynik zależy od przyjętej umowy.
Umowa co do krążka rozmycia zapada w Rozdziale 8. Mając ją, można policzyć granice. Wygodnie zacząć od jednej wielkości pomocniczej, zwanej odległością hiperfokalną — to odległość, przy której głębia sięga do nieskończoności:
Ustawiając ostrość dokładnie na H, dostajesz ostrość od połowy H aż po nieskończoność — czyli najwięcej głębi, ile ten obiektyw na tej przysłonie potrafi dać. To jest chwyt znany każdemu fotoreporterowi sprzed epoki autofokusa i nadal użyteczny wszędzie tam, gdzie nie ma czasu ostrzyć.
Mając H, granice dla dowolnej odległości ostrzenia s liczą się dwoma podobnymi ułamkami:
H = 50² / (2,8 · 0,03) + 50 = 2500 / 0,084 + 50 = 29,8 m
granica bliska = 3000 · 29812 / (29812 + 3000 − 50) = 2,73 m
granica daleka = 3000 · 29812 / (29812 − 3000 + 50) = 3,33 m
Sześćdziesiąt centymetrów całej głębi, z czego 27 cm przed płaszczyzną ostrości i 33 cm za nią. Aktor, który zrobi krok w tył, wychodzi z ostrości — i to jest dokładnie ten rachunek, który stoi za pracą asystenta operatora.
Przesuń suwaki i zobacz, jak te granice reagują na trzy rzeczy, którymi możesz sterować:
Klasyczna wartość c bierze się z jednego założenia: plamka ma być mniejsza niż to, co oko rozróżni na powiększonej odbitce. Przeliczone wstecz na format daje regułę przekątna podzielona przez 1500 — i to jest źródło wszystkich liczb w pierwszej kolumnie poniżej.
| Format | Wymiar | Przekątna | c klasyczne | c dla 4K |
|---|---|---|---|---|
| Micro 4/3 | 17,3 × 13,0 mm | 21,6 mm | 0,014 mm | 0,009 mm |
| APS-C | 23,6 × 15,7 mm | 28,4 mm | 0,019 mm | 0,012 mm |
| Super 35 | 24,9 × 18,7 mm | 31,1 mm | 0,021 mm | 0,013 mm |
| Pełna klatka | 36,0 × 24,0 mm | 43,3 mm | 0,029 mm | 0,019 mm |
| Alexa LF | 36,7 × 25,5 mm | 44,7 mm | 0,030 mm | 0,019 mm |
| 65 mm | 52,6 × 23,0 mm | 57,4 mm | 0,038 mm | 0,027 mm |
Kolumna „c klasyczne” to przekątna / 1500. Kolumna „c dla 4K” to dwa piksele obrazu 3840 w poziomie, przeliczone na szerokość danego formatu.
Druga kolumna jest tą, która ma dziś znaczenie, i warto zobaczyć, skąd się bierze. Materiał dostarczany w 4K ma 3840 pikseli na szerokości kadru. Dla pełnej klatki jeden piksel to 36 / 3840 = 0,0094 mm. Przyjmując, że plamka wielkości dwóch pikseli jest jeszcze do przyjęcia, dostajemy c = 0,019 mm zamiast klasycznych 0,029.
kryterium łagodne 0,029 / 0,019 = 1,5× → log₂1,5 = 0,6 działki
kryterium ostre plamka 1 piksel: 0,029 / 0,0094 = 3,1× → log₂3,1 = 1,6 działki
skala grawerowana wiele skal używa c = 0,033 mm, co dokłada jeszcze 0,2 działki
Stąd zakres „od jednej do dwóch przysłon”, o którym mowa w rozdziale — nie jest to niedbałość, tylko rzeczywista rozpiętość między łagodnym a ostrym kryterium. Głębia jest wprost proporcjonalna do c, więc każde podwojenie wymagań co do plamki to dokładnie jedna działka przysłony. Wybierz kryterium świadomie i trzymaj się go w całej sekwencji — najgorsze jest mieszanie.
Dla artysty CG płynie z tego jedna twarda zasada: krążek rozmycia jest parametrem dostawy, nie parametrem kamery. Ujęcie idące do kina i to samo ujęcie idące na serwis streamingowy mają tę samą optykę i różną głębię ostrości — i jeśli ktoś w pipelinie ustawia c raz na projekt, powinien to robić po stronie mastera, a nie po stronie plate'u.
Odejmując odległość ostrzenia od obu granic, dostajemy głębokość strefy przed płaszczyzną i za nią. Oba wyrażenia upraszczają się do bliźniaczych ułamków o tym samym liczniku:
Skoro liczniki się skracają, sam stosunek podziału jest wyjątkowo prosty:
Z tego wzoru da się odczytać dokładnie to, czego reguła kciuka nie mówi. Podstaw przód/tył = 1/2, pomiń f jako małe wobec H, i wyjdzie 2(H − s) = H + s, czyli s = H/3.
s = 0,3 m (29,8 − 0,3 + 0,05)/(29,8 + 0,3 − 0,05) = 0,98 → 49% / 51%
s = 10 m (29,8 − 10 + 0,05)/(29,8 + 10 − 0,05) = 0,50 → 33% / 67%
s = 20 m (29,8 − 20 + 0,05)/(29,8 + 20 − 0,05) = 0,20 → 17% / 83%
s = 29,8 m mianownik pierwszego ułamka zeruje się → 0% / ∞
Reguła „jedna trzecia przed, dwie trzecie za” trafia w jeden punkt — s = H/3, tu dziesięć metrów. Poniżej niego podział zbliża się do równego, powyżej przechyla się coraz mocniej w tył. Przy typowym dystansie portretowym reguła kłamie: na trzech metrach podział wynosi 45% / 55%, czyli praktycznie po równo.
Praktyczny wniosek dla ustawiania ostrości na scenę o głębi jest więc ostrożniejszy, niż podpowiada reguła. Przy bliskich dystansach ostrość idzie mniej więcej na środek zakresu, w którym poruszają się aktorzy. Dopiero przy dystansach rzędu jednej trzeciej hiperfokalnej i większych opłaca się przesuwać ją ku przedniemu końcowi.
Wszystko powyżej zakłada milcząco trzy rzeczy. Warto je wypisać, bo każda z nich ma miejsce, w którym przestaje obowiązywać.
Do tego dochodzi ograniczenie, którego nie da się usunąć żadną poprawką: krążek rozmycia jest umową, a nie wielkością mierzalną. Każda liczba wychodząca z tych wzorów jest dokładna dokładnie w takim stopniu, w jakim trafnie zgadłeś, jak duża plamka jeszcze ujdzie widzowi. Dlatego głębia ostrości podana z dokładnością do centymetra jest w praktyce podana z dokładnością do wybranego kryterium — i przy zmianie ekranu przestaje być prawdziwa.
Skąd f do kwadratu. Rozmiar plamki na matrycy zależy od dwóch rzeczy: od szerokości stożka, czyli od średnicy źrenicy D = f/N, oraz od tego, jak bardzo obraz nie trafił w matrycę. To drugie jest proporcjonalne do kwadratu ogniskowej, bo obraz przesuwa się tym mocniej, im dłuższa ogniskowa. Mnożąc jedno przez drugie i przyrównując do dopuszczalnego c, dostajesz f² w liczniku.
Co znaczy „+ f” na końcu. To poprawka na to, że odległości mierzy się od płaszczyzny głównej, a nie od matrycy. Przy typowych dystansach jest zaniedbywalna — dla pięćdziesiątki to pięćdziesiąt milimetrów przy hiperfokalnej trzydziestu metrów, czyli niecałe dwie dziesiąte procenta. Staje się istotna dopiero w makro i w obiektywach bardzo długich.
Trzy zależności, które warto umieć bez liczenia:
Uproszczenie warte zapamiętania. Dla odległości znacznie mniejszych od hiperfokalnej cała głębia da się przybliżyć jednym wyrażeniem:
Widać z niego wszystkie trzy dźwignie naraz: głębia rośnie liniowo z liczbą przysłony, liniowo z krążkiem rozmycia i kwadratowo z odległością. To ostatnie jest powodem, dla którego odległość jest najsilniejszą z dźwigni, choć nie ma dla niej pierścienia na obiektywie.
Uwaga na zakres stosowalności: wszystkie te wzory zakładają powiększenie źrenicowe równe jedności, czyli układ symetryczny. Dla teleobiektywów i retrofokusów wyniki przy bliskiej ostrości odbiegają — pełna postać z poprawką siedzi w Dodatku E.