Skąd cos⁴θ, jak policzyć obcięcie źrenicy poza osią i jak odróżnić jedno od drugiego pomiarem, a nie na oko.
Rozważmy punkt kadru leżący pod kątem θ do osi optycznej i policzmy, ile światła dociera do niego względem punktu na osi. Zakładamy obiektyw idealny — bez obcięcia, bez wad, model dziurki.
Czynnik pierwszy: odległość. Punkt poza osią leży od źrenicy dalej niż punkt osiowy, dokładnie o czynnik 1/cos θ. Natężenie maleje z kwadratem odległości, więc daje to cos²θ.
Czynnik drugi: rzut źrenicy. Źrenica oglądana z punktu leżącego poza osią jest widziana pod kątem, więc jej pole pozorne maleje o cos θ. Okrąg zamienia się w elipsę o tej samej wysokości i mniejszej szerokości.
Czynnik trzeci: nachylenie matrycy. Promień pada na powierzchnię ukośnie, więc ta sama energia rozkłada się na większej powierzchni — kolejny cos θ.
Kąt polowy liczy się z półprzekątnej formatu i ogniskowej — a ponieważ chodzi o róg kadru, jest to kąt największy, jaki w danym układzie występuje:
| Ogniskowa | S35 | Pełna klatka | 65 mm |
|---|---|---|---|
| 14 mm | 2,06 dz | 3,52 dz | 4,96 dz |
| 18 mm | 1,41 dz | 2,58 dz | 3,83 dz |
| 24 mm | 0,87 dz | 1,72 dz | 2,71 dz |
| 35 mm | 0,44 dz | 0,93 dz | 1,58 dz |
| 50 mm | 0,23 dz | 0,49 dz | 0,88 dz |
| 85 mm | 0,08 dz | 0,18 dz | 0,34 dz |
Strata w rogu kadru wyrażona w działkach, dla obiektywu idealnego. Liczone jako log₂ z cos⁴θ, gdzie θ = arctg(d/f).
Z tabeli wychodzą trzy obserwacje warte zapamiętania.
Duży format płaci więcej. Ta sama ogniskowa na większej matrycy obejmuje szerszy kąt, więc traci mocniej. Dwudziestka czwórka na formacie 65 mm traci w rogu prawie trzy działki — i to jest jeden z niewymienianych kosztów dużego formatu, obok tych z Dodatku AA.
Powyżej pięćdziesiątki zjawisko przestaje istnieć. Ćwierć działki jest niemierzalna w praktyce, a jedna dziesiąta tym bardziej. Winieta widoczna na teleobiektywie nie jest naturalna — musi być optyczna albo mechaniczna, i to rozstrzyga bez żadnego testu.
Rzeczywiste obiektywy tracą mniej. Podane liczby są górnym oszacowaniem dla modelu dziurki. Realne konstrukcje projektuje się tak, żeby źrenica widziana z rogu była większa niż z osi, co część spadku kompensuje. Wartość zmierzona jest więc zwykle o pół działki do działki lepsza — ale nigdy nie zerowa.
Winietowanie optyczne wynika z tego, że oprawy — przednia, tylna i pośrednie — oglądane poza osią przesuwają się względem siebie. Widziana źrenica jest częścią wspólną kilku przesuniętych okręgów.
Dla dwóch okręgów o tym samym promieniu R, przesuniętych o s, pole części wspólnej wyraża się wzorem soczewki kołowej:
Stąd wynikają dwie rzeczy, które rozdział opisuje słowami. Po pierwsze, obcięcie zależy od promienia źrenicy — a ten maleje z przymykaniem. Gdy źrenica staje się mniejsza od odstępu między oprawami, obcięcie znika całkowicie i to jest przyczyna testu z dwóch działek.
Po drugie, obcięcie zależy od kąta polowego przez tangens, a nie przez kosinus — czyli rośnie znacznie szybciej niż winietowanie naturalne i jest praktycznie zerowe w środku kadru. To jest przyczyna różnicy kształtów: naturalne spada od samego środka, optyczne dopiero od pewnej odległości od osi.
Protokół zajmuje kwadrans i wymaga jednolitej, równomiernie oświetlonej powierzchni — ściany, rozproszonego nieba albo blatu podświetlanego.
Krok 1. Nakręć tę powierzchnię wypełniającą kadr, przy pełnym otworze i przy przymknięciu o dwie oraz cztery działki. Trzy klatki.
Krok 2. Dla każdej odczytaj jasność w środku, w połowie drogi do rogu i w samym rogu. Dziewięć liczb.
Krok 3. Podziel wartości brzegowe przez środkowe i przelicz na działki. Dostajesz trzy profile.
| Co widzisz | Wniosek |
|---|---|
| Profil identyczny na trzech przysłonach | naturalne albo mechaniczne |
| Profil płaskieje z przymykaniem | optyczne — i tyle, ile ubyło, było optyczne |
| Spadek już w połowie drogi do rogu | naturalne |
| Środek płaski, spadek dopiero przy rogu | optyczne albo mechaniczne |
| Spadek niesymetryczny | mechaniczne |
Dwa wiersze wystarczają zwykle do rozstrzygnięcia; pozostałe potwierdzają. Wiersz drugi jest jedynym, który daje wartość liczbową składowej optycznej.
Wynik warto zapisać jako profil, a nie jako jedną liczbę: trzy wartości na trzech promieniach i dla każdej używanej przysłony. Jest to komplet, z którego da się odtworzyć winietę w compie bez zgadywania kształtu — a kształt, jak pokazuje Rozdział 30, jest tym, co odróżnia winietę wiarygodną od naklejonej.