Skąd bierze się 1/f = 1/s + 1/s′, czym różni się soczewka gruba od cienkiej i dlaczego panorama bez paralaksy obraca się wokół konkretnego punktu.
Wszystko powyżej zakładało soczewkę nieskończenie cienką — taką, w której promień wchodzi i wychodzi w tym samym miejscu. Prawdziwy obiektyw ma kilkanaście centymetrów długości i kilkanaście soczewek. Wydawałoby się, że cała powyższa arytmetyka bierze w łeb.
Nie bierze, i to jest jedno z ładniejszych uproszczeń w optyce. Okazuje się, że dowolnie skomplikowany układ soczewek zachowuje się z zewnątrz dokładnie jak jedna cienka soczewka — trzeba tylko wiedzieć, gdzie ją postawić. A ściślej: gdzie postawić dwie, bo wejście i wyjście mają własne odniesienia. Nazywają się płaszczyznami głównymi.
Reguła jest taka: promień wchodzący mierzy się do pierwszej płaszczyzny głównej, wychodzący — od drugiej, a między nimi promień „przeskakuje” bez zmiany wysokości. Ogniskową mierzy się od drugiej płaszczyzny głównej do ogniska. Nie od przedniej soczewki i nie od bagnetu — i tu zaczynają się niespodzianki.
Konsekwencja pierwsza: obiektyw 300 mm nie musi mieć 300 mm długości. Jeśli konstruktor umieści z tyłu grupę rozpraszającą, druga płaszczyzna główna przesunie się do przodu — nawet przed przednią soczewkę — i tubus może być o jedną trzecią krótszy. Tak działa układ teleobiektywowy i to jedyny powód, dla którego da się nosić dwustumilimetrówkę w jednej ręce.
Konsekwencja druga, odwrotna: szeroki kąt na lustrzance musi być dłuższy niż jego ogniskowa. Między tylną soczewką a matrycą musi się zmieścić lustro, a to bywa czterdzieści milimetrów. Obiektyw 20 mm nie może więc siedzieć dwadzieścia milimetrów od matrycy — trzeba przesunąć płaszczyznę główną do tyłu grupą rozpraszającą z przodu. To układ retrofokusowy, źródło większości kłopotów szerokich kątów, i wracamy do niego w Rozdziale 18.
Równanie soczewki jest symetryczne względem zamiany s i s′ — zamień je miejscami, a wzór pozostanie prawdziwy. Wynika z tego fakt na pierwszy rzut oka zaskakujący: przy ustalonej odległości między przedmiotem a matrycą istnieją zwykle dwa położenia obiektywu, w których obraz jest ostry. W jednym dostajesz obraz pomniejszony, w drugim powiększony, i oba są równie ostre.
Ta symetria jest podstawą metody pomiarowej, którą da się wykonać na planie z linijką. Ustawiasz przedmiot i matrycę w stałej odległości D, znajdujesz oba położenia ostrości i mierzysz odległość e między nimi. Ogniskowa wypada z jednego działania:
Ostatnie zdanie jest tu najważniejsze. Wszystkie prostsze sposoby pomiaru wymagają wiedzy, od którego punktu obiektywu mierzyć — a tego, jak widzieliśmy, nie da się odczytać z zewnątrz. Metoda Bessela ten problem omija, bo mierzy różnicę dwóch położeń, a nie odległość bezwzględną. Płaszczyzny główne skracają się w rachunku.
Praktyczne zastosowanie w pracy z plate'em: gdy masz metrykę zdjęciową z nazwą obiektywu, ale podejrzewasz, że nominał odbiega od rzeczywistości — a przy zoomach odbiega zawsze — to jest najprostszy sposób, żeby sprawdzić to na sprzęcie zamiast zgadywać z trackera.
Wokół obiektywu krąży kilka odległości podawanych w milimetrach i tylko jedna z nich to ogniskowa. Reszta bywa z nią mylona — a każda pomyłka daje inny rodzaj rozjazdu przy dopasowywaniu wirtualnej kamery.
| Nazwa | Mierzona od | Do | Do czego służy |
|---|---|---|---|
| Ogniskowa (EFL) | tylna płaszczyzna główna | ognisko obrazowe | kadr, perspektywa, wszystkie wzory |
| Odcinek tylny (BFD) | ostatnia powierzchnia szkła | matryca | czy obiektyw zmieści się w korpusie |
| Odcinek przedni (FFD) | pierwsza powierzchnia szkła | ognisko przedmiotowe | ustawienia w układach specjalnych |
| Odcinek bagnetowy | kołnierz bagnetu | matryca | zgodność mocowań i adaptery |
Tylko pierwsza z tych liczb jest właściwością optyczną. Pozostałe trzy są mechaniczne — mówią, gdzie co siedzi w metalu.
Ostatni wiersz jest tym, który w praktyce widuje się najczęściej, bo decyduje o adapterach. Odcinek bagnetowy to stała mocowania, nie obiektywu: PL ma 52,00 mm, Canon EF 44,00 mm, Canon RF i Leica L po 20,00 mm, Sony E 18,00 mm, Nikon Z 16,00 mm. Adapter da się zbudować tylko z mocowania o większym odcinku na mniejszy, bo trzeba mieć gdzie wstawić pierścień — dlatego PL i EF adaptuje się na bezlusterkowce, a nie odwrotnie.
Dla pracy z materiałem liczy się natomiast pierwszy wiersz i jedno ostrzeżenie do niego. Liczba wygrawerowana na tubusie jest zaokrągleniem, i to czasem hojnym: obiektyw opisany jako 50 mm bywa w rzeczywistości 51,6 albo 48,3. Przy dopasowywaniu kamery do plate'u różnica kilku procent w ogniskowej przekłada się na widoczny rozjazd perspektywy w ujęciu z ruchem — dlatego solvery traktują ogniskową jako wielkość do wyznaczenia, a nie do przepisania z metryczki.
Rozdział 4 wspomina, że nazywanie punktu obrotu panoramy „punktem nodalnym” jest pomyłką. Warto zobaczyć, na czym dokładnie ona polega, bo tłumaczy zarazem, dlaczego przetrwała tak długo.
Punkty węzłowe to para punktów na osi o własności kątowej: promień celujący w przedni punkt węzłowy wychodzi z tylnego pod tym samym kątem do osi. Są to punkty zdefiniowane przez kierunki, nie przez położenia obrazu — i nie mają nic wspólnego z paralaksą.
Punkt bezparalaksowy to środek źrenicy wejściowej: miejsce, przez które przechodzą wszystkie promienie wpadające do układu. Obrót wokół niego nie zmienia wzajemnego położenia bliskiego i dalekiego planu, bo dziurka, przez którą patrzy obiektyw, zostaje na miejscu. To on jest odpowiedzią na pytanie o głowicę panoramiczną i o pivot wirtualnej kamery — cała rzecz rozwinięta jest w Rozdziale 7 i Dodatku AE.
Skąd zatem pomyłka? Stąd, że w układzie otoczonym z obu stron tym samym ośrodkiem punkty węzłowe pokrywają się z płaszczyznami głównymi — a te w wielu prostych konstrukcjach leżą blisko źrenicy wejściowej. Dla obiektywu symetrycznego różnica bywa milimetrowa i w praktyce niezauważalna. Nazwa przyjęła się w epoce, gdy fotografowano głównie takimi układami, i przetrwała w podręcznikach mimo tego, że dla teleobiektywu albo retrofokusa rozbieżność sięga już centymetrów.
Praktyczny wniosek jest prosty: nie szukaj punktu obrotu w danych optycznych, tylko go zmierz metodą z paralaksy opisaną w Dodatku AE. Zajmuje kwadrans i daje liczbę dla konkretnego egzemplarza przy konkretnej ogniskowej — a tego żaden katalog nie poda.
Równanie 1/f = 1/s + 1/s′ mierzy odległości od płaszczyzn głównych. Istnieje jego druga postać, w której mierzy się je od ognisk — i dla wszystkiego, co dotyczy powiększenia, jest ona wygodniejsza.
Symetria tego zapisu jest tym, co czyni go użytecznym: powiększenie wychodzi z niego dwoma równoważnymi ilorazami, z których każdy wymaga tylko jednej znanej odległości.
warunek m = −1, f = 50 mm
z m = −x′/f x′ = f = 50 mm
odległość obrazu s′ = f + x′ = 50 + 50 = 100 mm
wysuw 100 − 50 = 50 mm
Żeby fotografować w skali 1:1, pięćdziesiątkę trzeba odsunąć od matrycy o całe pięćdziesiąt milimetrów ponad położenie dla nieskończoności — czyli podwoić odcinek. To jest wprost powód, dla którego pierścienie pośrednie mają takie długości, jakie mają, i dlaczego przy skali 1:1 traci się dwie działki światła: źrenica została ta sama, a odległość do matrycy się podwoiła. Rachunek na tę stratę jest w Dodatku AE.
Postać Newtona przydaje się też przy czytaniu danych obiektywów makro. Producent podaje zwykle maksymalne powiększenie zamiast minimalnej odległości ostrzenia — i z powyższych wzorów wynika, że te dwie liczby niosą tę samą informację, o ile zna się ogniskową. Obiektyw 100 mm o powiększeniu 0,5× ma x′ = 50 mm, więc jego obraz powstaje 150 mm za tylną płaszczyzną główną, niezależnie od tego, co pisze na pudełku.