Tęcza nie jest w żadnym miejscu. Jest kierunkiem — i każdy stojący obok nas widzi własną, zbudowaną z innych kropel.
Zacznijmy od pojedynczej kropli deszczu. Jest kulista — o czym za chwilę — i przezroczysta. Promień słoneczny, który w nią trafia, przechodzi przez trzy zdarzenia:
Załamanie przy wejściu. Promień przechodzi z powietrza do wody i skręca. Przy okazji, jak wiemy z Rozdziału 8, każda barwa skręca odrobinę inaczej — fiolet mocniej, czerwień słabiej. Dlaczego akurat w tę stronę? Elektrony w cząsteczce wody mają swoje własne, ulubione tempo drgań — rezonans — w ultrafiolecie. Fiolet leży do tego tempa najbliżej, więc kołysze nimi najchętniej, a im mocniej rozkołysane elektrony, tym bardziej zwalniają falę idącą przez wodę i tym mocniej ta fala skręca na granicy (skąd te rezonanse się biorą, opowiada Rozdział 3). Barwy zaczynają się rozjeżdżać.
Odbicie od tylnej ścianki. Promień dobiega do przeciwległej strony kropli i część odbija się do środka, zawraca.
Załamanie przy wyjściu. Wychodząc, znów skręca, i barwy rozjeżdżają się jeszcze bardziej.
Efekt netto: promień zawraca. Wchodzi z jednej strony, wychodzi mniej więcej z powrotem w stronę, z której przyszedł — i dlatego tęcza jest zawsze naprzeciw Słońca. Stoimy plecami do Słońca, twarzą do deszczu.
Teraz najciekawsze. Promienie trafiają w kroplę wszędzie — jedne w środek, inne przy krawędzi — i każdy z nich zawraca pod trochę innym kątem. Można by się więc spodziewać rozmytej poświaty bez żadnej struktury.
Ale okazuje się, że kąt zawracania nie zmienia się równomiernie. Ma wartość graniczną: żaden promień nie zawróci pod kątem większym niż około 42 stopnie, a bardzo wiele zawraca pod kątem właśnie w okolicy tej granicy. Światło spiętrza się tuż przy granicy — jak samochody przed zwężeniem — i dlatego pod 42 stopniami jest go dużo, a dalej nagle nie ma go wcale.
To spiętrzenie jest tęczą. A ponieważ każda barwa ma tę granicę odrobinę gdzie indziej — dla czerwieni jest to jakieś 42,4°, dla fioletu 40,7° — granice układają się w barwne pasy.
Skoro światło zawraca pod kątem 42 stopni, to widzimy je ze wszystkich kropel, które leżą pod tym kątem od kierunku „prosto od Słońca przez naszą głowę". A takich kropel jest nieskończenie wiele i tworzą one stożek o wierzchołku w naszym oku.
Oś tego stożka biegnie od Słońca, przez naszą głowę, do punktu naprzeciw Słońca — nazywa się on punktem antysłonecznym i leży zawsze dokładnie tam, gdzie pada cień naszej głowy.
Z tego jednego zdania wynika wszystko, co dziwne w tęczach:
Nie da się do tęczy podejść. Stożek ma wierzchołek w naszym oku i przesuwa się razem z nami. Idąc w stronę tęczy, przesuwamy stożek i widzimy ją zbudowaną z coraz to nowych kropel. Nigdy nie dotrzemy.
Każdy widzi własną tęczę. Osoba stojąca metr obok ma inny wierzchołek stożka, więc światło dociera do niej z innych kropel. Na wspólnym zdjęciu wygląda to identycznie, ale to fizycznie dwie różne tęcze.
Wysokość tęczy zależy od wysokości Słońca. Im wyżej Słońce, tym niżej punkt antysłoneczny, tym mniejszy kawałek stożka wystaje ponad horyzont. Gdy Słońce jest wyżej niż 42 stopnie, tęcza chowa się całkowicie pod horyzont — dlatego w Polsce latem w południe tęcz się nie widuje, a najlepsze są rano i późnym popołudniem.
Z samolotu bywa pełnym kołem. Bo nie ma już ziemi, która obcinałaby stożek. To samo można zobaczyć z wysokiego mostu albo przy fontannie w słoneczny dzień.
Stożek o kącie 42 stopni
Biała kropka to obserwator. Oś stożka biegnie od Słońca przez jego głowę. Obróćmy scenę, żeby zobaczyć, że łuk na niebie to po prostu przecięcie tego stożka z kurtyną deszczu.
Zwróćmy uwagę, gdzie leży wierzchołek stożka: w oku obserwatora. To jest cały powód, dla którego nie da się do tęczy dojść i dlaczego każdy widzi własną.
Nad tęczą główną widuje się czasem drugą, słabszą, o promieniu około 51 stopni — i z odwróconą kolejnością barw: czerwień od wewnątrz, fiolet na zewnątrz.
Powód jest prosty: te promienie odbiły się w kropli dwa razy, a nie raz. Każde dodatkowe odbicie odwraca obraz i zabiera trochę światła — stąd druga tęcza jest zawsze bledsza, mniej więcej dziesięć razy słabsza od pierwszej.
Między nimi widać coś, co ma własną nazwę i jest, moim zdaniem, najładniejszą rzeczą w tym rozdziale: pas Aleksandra, wyraźnie ciemniejszy obszar nieba między łukami. Nazwany po Aleksandrze z Afrodyzji, który opisał go w II wieku naszej ery.
Ciemny pas między tęczami to cień — coś tam zasłania światło.
To nie cień, tylko brak. Krople nie potrafią odesłać światła w ten zakres kątów: pojedyncze odbicie daje maksimum przy 42°, podwójne minimum przy 51°, a między nimi jest luka, do której nic nie trafia.
Widzimy ciemniejszy obszar i naturalnie szukamy przeszkody. Tymczasem to wnętrze tęczy jest rozjaśnione — bo pod kątami mniejszymi niż 42° światło jednak dociera, tylko bez koncentracji. Ciemny pas wygląda ciemno głównie przez kontrast z tym rozjaśnieniem.
Warto na to spojrzeć następnym razem, bo gdy się już wie, że wnętrze łuku jest jaśniejsze niż zewnętrze, widać to natychmiast i nie da się tego odzobaczyć.
Wszystko powyższe wynikało z kształtu i współczynnika załamania wody — a ten jest po prostu zapisem tego, jak elektrony wody odpowiadają na falę, więc dla danej barwy nie zmienia się od kropli do kropli. Dlatego kąt 42 stopni jest zawsze taki sam. Rozmiar kropel nie zmienia kąta — zmienia natomiast nasycenie barw, i to bardzo mocno.
Duże krople, powyżej dwóch milimetrów: barwy intensywne, pasy wąskie i wyraźnie rozdzielone. To najładniejsze tęcze, po ulewie z dużymi kroplami.
Małe krople, poniżej pół milimetra: barwy blade, pasy szerokie i zachodzące na siebie.
Bardzo małe, mgielne, poniżej 0,05 mm: barwy znikają zupełnie i zostaje biała tęcza mgielna — szeroki, biały łuk. Widuje się ją nad ranem nad łąkami we mgle albo w górach, gdy Słońce przebije mgłę od tyłu.
Powód jest ten sam, co w Rozdziale 3: przy bardzo małych kroplach rozmiar zbliża się do długości fali i sama teoria promieni przestaje wystarczać — wchodzi dyfrakcja, która rozmywa pasy. Znowu więc jedna zmienna, rozmiar wobec długości fali, decyduje o wszystkim.
To samo zjawisko odpowiada za łuki nadliczbowe: dodatkowe, wąskie, różowo-zielone prążki tuż pod fioletowym brzegiem tęczy głównej. Teoria promieni w ogóle ich nie przewiduje — biorą się z interferencji fal, które przeszły przez kroplę różnymi drogami. To dobry moment, żeby powiedzieć wprost: model, którego używaliśmy w tym rozdziale, ma granice, a łuki nadliczbowe są miejscem, w którym te granice widać gołym okiem.
↓ Dodatek R — geometria tęczy: skąd dokładnie 42°Rysunkowa kropla — okrągła na dole, zwężająca się w szpic u góry — nie istnieje. Kropla spadająca w powietrzu jest kulista, bo napięcie powierzchniowe ściąga ją do kształtu o najmniejszej powierzchni. Większe krople, powyżej dwóch milimetrów, są dodatkowo spłaszczone od spodu przez opór powietrza — wyglądają jak bułka do hamburgera, nie jak łezka.
To nie jest tylko ciekawostka: kulistość jest dokładnie tym, co sprawia, że kąt tęczy jest wszędzie taki sam. Gdyby krople miały kształt łezki, każda odsyłałaby światło inaczej i tęczy by nie było.
Jeszcze kilka wariantów wartych upolowania:
Tęcza o zachodzie jest czerwona. Bo światło, które ją tworzy, przeszło już długą drogę przez atmosferę i straciło błękit — dokładnie jak w Rozdziale 6. Zostaje czerwony łuk na ciemniejącym niebie.
Tęcza księżycowa istnieje i bywa widoczna przy pełni, jeśli akurat pada. Jest tak słaba, że oko nie rozróżnia w niej barw i widzi biały łuk — ale aparat na długiej ekspozycji pokazuje pełne kolory.
Tęcza na rosie — na trawie o poranku, gdy Słońce jest nisko. Widoczna wokół cienia naszej głowy, jako fragment elipsy zamiast łuku, bo krople leżą na płaszczyźnie zamiast wisieć w powietrzu.
Tęcza z węża ogrodowego. Najprostszy sposób, żeby sprawdzić wszystko z tego rozdziału: stajemy plecami do Słońca, robimy mgiełkę i szukamy łuku wokół cienia własnej głowy. Podchodząc i cofając się, przekonujemy się na własnych nogach, że tęcza porusza się razem z nami.
Liczba 42° wygląda na dowolną, a jest nieuchronna — wynika z jednej właściwości wody i z jednej właściwości kuli. Warto zobaczyć skąd, bo to samo rozumowanie tłumaczy potem halo, glorię i wszystko inne w tej części.
Promień wpadający do kulistej kropli może w nią trafić bliżej środka albo bliżej brzegu. Nazwijmy to miejscem trafienia. Dla każdego miejsca trafienia promień wychodzi pod nieco innym kątem — i tu następuje rzecz kluczowa: kąt wyjścia najpierw rośnie, potem maleje. Gdzieś pomiędzy osiąga maksimum.
To rozumowanie warto zapamiętać, bo jest ogólne: widzimy zjawiska optyczne tam, gdzie funkcja kąta ma maksimum albo minimum, bo tylko tam światło się gromadzi. Kąt 42° w tęczy, 22° w halo, 51° w halo większym — wszystkie te liczby są wierzchołkami takich krzywych, tylko dla innych przeszkód.
Skąd bierze się kolor? Woda załamuje światło czerwone odrobinę słabiej niż fioletowe — bo, jak widzieliśmy przy wejściu promienia do kropli, fiolet jest bliżej ultrafioletowego rezonansu jej elektronów — więc maksimum wypada dla czerwieni pod 42,4°, a dla fioletu pod 40,7°. Niecałe dwa stopnie różnicy — i to jest cała szerokość tęczy. Cztery szerokości Księżyca.
Wynika stąd też coś, co widać na każdej dobrej tęczy: wnętrze łuku jest jaśniejsze niż zewnętrze. Pod kątami mniejszymi od 42° światło wychodzi wciąż, tylko rozproszone; powyżej 42° nie wychodzi nic. Ciemny pas między pierwszą a drugą tęczą, zwany pasem Aleksandra, to po prostu obszar, do którego z żadnej kropli nie dociera nic.
Tęcza nie jest tak rzadka, jak się wydaje — po prostu wymaga jednoczesnego spełnienia trzech warunków, a większość ludzi nie wie, że warto ich szukać razem.
Praktycznie: najlepsze pory to godzina po wschodzie i godzina przed zachodem, bo wtedy Słońce jest nisko, a łuk wysoki. W samo południe latem tęczy w Polsce nie zobaczymy w ogóle — Słońce stoi wyżej niż 42° i cały stożek jest pod horyzontem.
Odwrotność tej reguły daje zjawisko warte zapamiętania: przy Słońcu tuż nad horyzontem środek tęczy jest tuż pod horyzontem, więc łuk jest najwyższy możliwy — pełne półkole sięgające 42° w górę. Takie tęcze widuje się przez kilka minut o zachodzie i są największe, jakie da się zobaczyć z ziemi.
Ten sam mechanizm w kroplach innej wielkości albo w innym świetle daje trzy zjawiska, które wyglądają zupełnie inaczej, a nie są niczym innym niż tęczą.
Tęcza mglista (mgłowa) pojawia się we mgle albo w bardzo drobnej mżawce i jest szeroka, biaława, z ledwie zaznaczonym pomarańczowym brzegiem od zewnątrz i niebieskawym od wewnątrz. Bywa widoczna w polskich górach nad morzem chmur, gdy Słońce świeci nam w plecy.
Tęcza rosista to najbardziej zaskakująca z całej trójki: pojawia się na trawie, w kroplach rosy, i wygląda jak fragment hiperboli, a nie łuku. Powód jest czysto geometryczny — stożek 42° przecina się z płaską powierzchnią łąki, a nie z pionową ścianą deszczu, i przekrój stożka płaszczyzną daje krzywą stożkową. Warto jej poszukać wczesnym rankiem, stojąc tyłem do Słońca nad zroszoną trawą.
Tęcza księżycowa powstaje tak samo, tylko w świetle Księżyca — mniej więcej pół miliona razy słabszym niż słoneczne. Ludzkie oko przy takiej jasności przełącza się na widzenie nocne, które nie rozróżnia barw, więc widzimy biały łuk. Aparat na statywie z kilkusekundową ekspozycją pokazuje pełne barwy. Warunki: pełnia, Księżyc nisko, przelotny deszcz naprzeciw — kilka razy w roku i wyłącznie dla tych, którzy o tym wiedzą.
Wszystkie trzy są tym samym zjawiskiem co tęcza z początku rozdziału, pod tym samym kątem, z tego samego powodu. Zmienia się wyłącznie wielkość kropli i jasność źródła — czyli dokładnie te dwie rzeczy, które w tej książce zmieniają wszystko.
Kiedy w Polsce polować na tęcze. Popołudniami z przelotnymi opadami, przy pogodzie „słońce i przelotne deszcze", najczęściej za frontem chłodnym. Kluczowe jest, żeby Słońce było niżej niż 42 stopnie nad horyzontem — w praktyce rano do jakiejś dziesiątej i po piętnastej-szesnastej. Patrzymy zawsze w stronę przeciwną do Słońca, czyli tam, gdzie właśnie odchodzi deszcz.
Fotografowanie. Filtr polaryzacyjny robi ogromną różnicę, bo światło tęczy jest silnie spolaryzowane — obracając filtr, można tęczę wzmocnić albo prawie wygasić. Warto też pamiętać, żeby zmierzyć ekspozycję na jasnym niebie obok, bo automatyka rozjaśni ciemną kurtynę deszczu i wypłucze kolory.
Sprawdźmy pas Aleksandra. Gdy trafi się podwójna tęcza, warto świadomie popatrzeć na trzy obszary: wnętrze łuku głównego (jaśniejsze), pas między łukami (ciemniejszy), obszar poza drugim łukiem (pośredni). Ta trójka jest widoczna zawsze i po jednym razie zostaje w oku na dobre.
Zamieńmy teraz kroplę wody na kryształ lodu i zobaczmy, co się stanie. Odpowiedź: prawie wszystko. Zamiast jednego łuku dostajemy całe zoo kół, plam i słupów — a wszystkie mają stały, przewidywalny rozmiar, który sam w sobie zdradza, z czego są zrobione.