Rozpraszanie: dlaczego rozmiar ma znaczenie

Światło, które skręciło

Ten rozdział jest kręgosłupem całej książki. Jeśli zapamiętamy z niego jedną rzecz, cała reszta — kolor nieba, czerwień zachodu, biel chmury, szarość jej spodu, mleczność smogu, błękit dalekich gór — przestaje być listą osobnych faktów i staje się jednym mechanizmem oglądanym w różnych okolicznościach.

Zacznijmy od nazwania rzeczy. Kiedy światło spotyka materię, może jej się przydarzyć kilka rzeczy. Może zostać odbite — jak od lustra, z zachowaniem kierunku. Może zostać załamane — jak przy wejściu do szklanki z wodą, ze zmianą kierunku na granicy. Może zostać pochłonięte — zamienione na ciepło, i wtedy znika. I może zostać rozproszone: pochłonięte na moment i natychmiast wypromieniowane z powrotem, ale już w innym kierunku.

Rozproszenie jest tym ostatnim i jest w tej książce najważniejsze. Kluczowa różnica wobec odbicia: odbicie zachowuje porządek. Promień przychodzi pod jednym kątem, wychodzi pod drugim, ale dokładnie określonym — dlatego w lustrze widać obraz. Rozproszenie porządek niszczy. Jedna cząsteczka wysyła światło w wiele kierunków naraz, więc na wyjściu nie ma żadnego obrazu, jest rozmyta poświata.

Dlatego przez mgłę widać jasno, ale nie widać kształtów. Światła nie brakuje — brakuje informacji o tym, skąd przyszło.

Wszystko zależy od rozmiaru

A teraz zdanie, po które warto było przyjść. To, jak cząstka rozprasza światło, zależy prawie wyłącznie od jednej rzeczy: od tego, jak duża jest w porównaniu z długością fali.

Długość fali światła widzialnego to około pół mikrometra — pół tysięcznej milimetra. To jest linijka, do której przykładamy wszystko inne. Wynik dzieli się na trzy wyraźne reżimy.

Przeszkoda znacznie mniejsza od fali. Tak jest z cząsteczkami gazu, tysiąc razy mniejszymi. Rozpraszanie jest wtedy słabe, ale bardzo silnie zależne od barwy: krótkie fale rozpraszają się nieporównanie chętniej. To reżim, w którym powstaje kolor nieba. Nazywa się rozpraszaniem Rayleigha.

Przeszkoda porównywalna z falą albo większa. Tak jest z kropelkami w chmurze, z kroplami mgły, z pyłem, z solą morską. Rozpraszanie robi się bardzo silne, ale zależność od barwy praktycznie znika — wszystkie kolory są traktowane jednakowo. To reżim, w którym powstaje biel chmury. Nazywa się rozpraszaniem Mie.

Przeszkoda ogromna wobec fali. Kropla deszczu, kryształ lodu, szyba. Tu przestaje się już opłacać mówić o rozpraszaniu — wracamy do zwykłego załamania i odbicia, które da się prześledzić promień po promieniu. To reżim tęczy i halo, czyli całej Części V.

Zwróćmy uwagę, że nie ma tu żadnej zmiany prawa fizyki. Jest jedno zjawisko i jedna ciągła skala rozmiarów. Ale skutki na dwóch jej końcach są tak różne, że przez większość historii uważano je za osobne rzeczy — i dlatego mają osobne nazwy.

Nie tylko rozmiar: z czego cząstka jest zrobiona

Rozmiar rozstrzyga, jak cząstka rozprasza. Ale po drodze założyliśmy coś po cichu: że w ogóle rozprasza — że światło, które w nią trafia, wychodzi z niej z powrotem. Tymczasem kropelka wody i drobina sadzy tej samej wielkości zachowują się zupełnie inaczej: pierwsza jest biała, druga czarna. Rozmiar mają ten sam, więc różnica musi siedzieć w środku, w tym, z czego są zbudowane. Zajrzyjmy więc do środka.

Fala kołysze elektronami. Każdy atom to maleńkie, ciężkie jądro z ładunkiem dodatnim, otoczone lekką chmurą elektronów z ładunkiem ujemnym. Światło jest falą elektromagnetyczną, czyli — w tym, co tu ważne — polem elektrycznym, które bardzo szybko zmienia kierunek, a pole elektryczne pcha ładunki. Kiedy fala przechodzi przez cząsteczkę, szarpie jej chmurą elektronów raz w jedną, raz w drugą stronę, kilkaset bilionów razy na sekundę. Ciężkie jądro prawie się przy tym nie rusza, więc środek ładunku ujemnego i środek ładunku dodatniego na chwilę się rozjeżdżają. Taki układ — plus po jednej stronie, minus po drugiej — nazywa się dipolem, a ten, który powstał tylko dlatego, że wymusiła go fala, dipolem indukowanym.

A kołyszący się ładunek sam świeci. To jedna z podstawowych reguł natury: każdy ładunek, który drga, wysyła falę elektromagnetyczną w tym samym tempie, w jakim drga. Cząsteczka staje się więc na moment maleńką antenką, która nadaje w tym samym kolorze, co fala, która ją rozkołysała — ale w wielu kierunkach naraz, a nie tylko wzdłuż pierwotnego promienia. To jest właśnie rozpraszanie, oglądane od środka: nie piłeczka odbita od przeszkody, tylko antenka, którą fala na chwilę uruchomiła.

Jak mocno ta antenka nadaje, zależy od tego, jak łatwo cząsteczka daje się rozkołysać. Tę łatwość nazywamy polaryzowalnością: to miara tego, jak duży dipol powstaje w cząsteczce pod naciskiem danej fali. Elektrony ciasno trzymane przez jądra — jak w małej cząsteczce azotu czy tlenu — ruszają się niechętnie. Elektrony luźniej związane albo rozłożone na wiele atomów naraz — jak w krysztale minerału czy w węglu sadzy — dają się przepchnąć dużo dalej. W materiale złożonym z miliardów cząsteczek ta sama cecha ujawnia się jako współczynnik załamania: liczba mówiąca, ile razy wolniej światło idzie w danym materiale niż w próżni, a przy okazji — jak mocno skręca na jego granicy. Woda ma go wyraźnie mniejszy niż kwarc, a kwarc mniejszy niż sadza, i w tej samej kolejności, przy tym samym rozmiarze cząstki, rośnie siła rozpraszania.

Każda cząsteczka ma swoje ulubione tempo. Elektron w atomie nie jest luźną kulką — jest trzymany, trochę jak ciężarek na sprężynie. A ciężarek na sprężynie ma własne tempo drgań: szarpnięty, zawsze wraca do tej samej liczby wahnięć na sekundę, czyli do tej samej częstotliwości. Jeśli fala kołysze nim w zupełnie innym tempie, elektron posłusznie drga razem z nią, ale z małym zamachem, i od razu oddaje energię z powrotem jako światło. To jest rozpraszanie. Jeśli jednak tempo fali trafi w jego własne, zamach rośnie ogromnie — to zjawisko nazywa się rezonansem, dokładnie jak huśtawka popychana w rytm jej własnego wahania. Wtedy cząsteczka zatrzymuje energię u siebie, a zanim zdąży ją oddać jako światło, zderza się z sąsiadkami i energia rozchodzi się jako szybszy ruch cząsteczek, czyli ciepło. To jest pochłanianie: światło znika, a powietrze albo kropla robi się odrobinę cieplejsza.

Zakres barw, które cząsteczka w ten sposób zjada, nazywamy jej pasmem pochłaniania. I tu dochodzimy do sedna: to, gdzie w widmie leżą pasma, zależy od budowy cząsteczki — a od tego, gdzie leżą, zależy wszystko, co widzimy. Cząsteczka może wpaść w rezonans na trzy sposoby i każdy mieszka na innym piętrze widma:

• Przeskok elektronów — elektron zmienia swoje miejsce w atomie albo w cząsteczce. To najszybsze z trzech tempo, więc pasuje do fal najkrótszych: do ultrafioletu, czyli światła o falach krótszych niż fiolet, niewidzialnego dla oka, a czasem do samego światła widzialnego.
• Drgania atomów względem siebie — wiązania między atomami działają jak sprężynki, a same atomy są tysiące razy cięższe od elektronów, więc drgają dużo wolniej. Ich pasma leżą w podczerwieni, czyli w falach dłuższych niż czerwień: też niewidzialnych, ale odczuwalnych na skórze jako ciepło.
• Obroty całej cząsteczki — jeszcze wolniejsze, pasują do dalekiej podczerwieni i do mikrofal.

Dlaczego powietrze jest przezroczyste. Azot i tlen to po dwa jednakowe atomy, mocno ze sobą związane. Ich elektrony są trzymane tak ciasno, że pierwszy rezonans elektronowy wypada głęboko w ultrafiolecie: w tlenie przy falach krótszych niż mniej więcej 240 nm — to te fale rozbijają cząsteczki tlenu wysoko w atmosferze i dają początek ozonowi — a w azocie jeszcze dalej, dopiero poniżej mniej więcej 100 nm. Światło widzialne, od 400 do 700 nm, leży od tych rezonansów bardzo daleko, więc cząsteczki powietrza niczego z niego nie pochłaniają. Tylko rozpraszają. Fiolet i błękit są do tych rezonansów odrobinę bliżej niż czerwień, więc kołyszą elektronami o kilka procent chętniej — to drobny dodatek do przewagi krótkich fal, której źródłem jest przede wszystkim samo tempo kołysania.

Symetria zamyka drzwi podczerwieni. Drgania atomów też mogą pochłaniać, ale tylko pod jednym warunkiem: drgając, cząsteczka musi przesuwać ładunek, bo fala może pchać wyłącznie ładunki. W azocie i w tlenie oba atomy są identyczne i dzielą się elektronami po równo. Kiedy się od siebie oddalają i do siebie zbliżają, cząsteczka pozostaje idealnie symetryczna i żaden ładunek nie przesuwa się na bok — fala nie ma za co chwycić. Dlatego azot i tlen, czyli prawie całe nasze powietrze, są przezroczyste także w podczerwieni.

Para wodna jest zgięta. Cząsteczka wody to atom tlenu z dwoma atomami wodoru, przyczepionymi nie w jednej linii, tylko pod kątem, jak litera V. Tlen mocniej przyciąga elektrony, więc cząsteczka ma stały dipol: jej tlenowy koniec jest trochę ujemny, a wodorowe — trochę dodatnie. Każde jej drganie i każdy obrót przesuwa więc ładunki i podczerwień ma za co chwycić: para wodna ma w podczerwieni całe mnóstwo pasm pochłaniania. W świetle widzialnym jest natomiast przezroczysta, bo jej elektrony, podobnie jak w azocie, rezonują dopiero w ultrafiolecie. Dlatego pary wodnej nie widać, choć bywa jej w powietrzu nawet sto razy więcej niż dwutlenku węgla — a to, co widzimy jako chmurę, to już zupełnie co innego, o czym w Rozdziale 9. Za to ciepło, które ziemia oddaje nocą w podczerwieni, para wodna łapie jak koc — dlatego wilgotne noce są cieplejsze od suchych.

Dwutlenek węgla jest symetryczny, ale nie do końca. Ta cząsteczka to atom węgla z dwoma atomami tlenu po bokach, wszystkie w jednej linii. W spoczynku jest symetryczna jak azot i nie ma stałego dipolu. Ale ma trzy atomy, a więc więcej sposobów drgania — i dwa z nich symetrię psują: kiedy węgiel przesuwa się w stronę jednego z tlenów i kiedy cała cząsteczka wygina się jak łuk, ładunki na moment się rozsuwają. Te dwa drgania łapią podczerwień przy falach długości mniej więcej 4,3 i 15 µm. To drugie pasmo leży w samym środku zakresu, w którym Ziemia oddaje ciepło w kosmos. Dlatego domieszka stanowiąca cztery setne procenta powietrza ma na temperaturę planety wpływ zupełnie nieproporcjonalny do swojej ilości.

Ozon ma pasma w dwóch miejscach. Ozon to trzy atomy tlenu, zgięte jak w wodzie. Wiązania trzymają je słabiej niż w zwykłym tlenie, więc jego rezonans elektronowy przesunął się bliżej światła: ozon bardzo mocno pochłania ultrafiolet od około 200 do 310 nm i słabiej aż do mniej więcej 350 nm. To jest ta tarcza, o której mówi się przy kremach z filtrem, i ten sam ultrafiolet, który — jak widzieliśmy w Rozdziale 2 — grzeje stratosferę. Ozon ma też drugie, dużo słabsze pasmo, które obejmuje większą część światła widzialnego i jest najsilniejsze w żółci i pomarańczu, przy około 600 nm. Nazywa się pasmem Chappuis. W dzień, patrząc przez warstwę ozonową w górę, prawie go nie zauważamy. Ale gdy światło idzie przez ozon bardzo długą drogą, jak o zmierzchu, pasmo Chappuis zjada mu ciepłe barwy — i to jest granat błękitnej godziny z Rozdziału 7. Gruba warstwa samego ozonu ma zresztą własny, bladoniebieski kolor.

Kropla i kryształ niczego nie zjadają. Kiedy cząsteczki wody zbiorą się w kroplę albo w kryształ lodu, ich pasma zostają mniej więcej tam, gdzie były: elektrony rezonują w ultrafiolecie, drgania w podczerwieni. Światło widzialne przechodzi przez wodę i lód prawie bez strat, a to, co na kropelce skręca, skręca w każdym kolorze tak samo, bo kropelka chmury jest większa od fali. Wynik: biel, czysta, bez domieszki. Jedna drobna poprawka dla dociekliwych: drgania cząsteczki wody mają bardzo słabe wyższe tony — trochę jak alikwoty struny — i ostatnie z nich sięgają aż do czerwieni. Woda leciutko zjada więc czerwień. W kropelce chmury tego nie widać wcale; w basenie widać już wyraźnie, jako błękit; w lodowcu — jako słynny niebieski lód szczelin. Ta sama cząsteczka, inna grubość.

Pył i sadza zjadają. Pył i sadza należą do aerozolu — tak nazywamy wszystko drobne, co unosi się w powietrzu, a nie jest gazem: pył, dym, sól morską, pyłki roślin, kropelki. Pył mineralny to okruchy skał, głównie kwarcu i glin, które same w sobie są jasne i rozpraszają białawo, jak kropla. Często jednak zawiera domieszkę tlenków żelaza, czyli po prostu rdzy, a rdza pochłania niebieski koniec widma. Stąd żółtawy albo brązowy odcień nieba, gdy nad Polskę przywieje pył znad Sahary. Sadza to co innego: węgiel ułożony w płaskie warstwy, w których część elektronów nie należy do żadnego atomu, tylko wędruje po całej warstwie. Taki elektron nie ma jednego ulubionego tempa — ma ich całą gęstą drabinę, więc każda barwa trafia w któryś szczebel. Sadza pochłania szeroko, wszystko mniej więcej po równo, i dlatego jest czarna.

Kolor to to, co zostało. Zbierzmy to w jedną regułę. Cząstka, która nic nie pochłania i rozprasza wszystkie barwy po równo — kropla, kryształ — jest biała. Cząstka, która pochłania wszystko — sadza — jest czarna. Cząstka, która pochłania tylko część barw — pył z domieszką rdzy, ozon — ma kolor tego, co zostało niezjedzone. A cząsteczka, która nic nie pochłania, ale krótkie fale rozprasza mocniej — azot, tlen — sama nie ma koloru, za to jej gruba warstwa rozlewa po niebie błękit. Kolor ma więc w atmosferze dwa zupełnie różne źródła: kolor z rozpraszania, o którym rozstrzyga rozmiar, i kolor z pochłaniania, o którym rozstrzyga budowa. Cała reszta tej książki to prawie wyłącznie pierwszy z nich — i właśnie dlatego tak łatwo o drugim zapomnieć.

Lob, czyli kształt rozproszenia

Powiedzieliśmy, że rozpraszanie rozrzuca światło „na wszystkie strony". To skrót — i akurat ten skrót warto rozwinąć, bo różnica między dwoma reżimami widać w nim najładniej.

Cząstka nie rozprasza równo we wszystkich kierunkach. Ma swój lob — trójwymiarowy kształt opisujący, ile światła leci w którą stronę. I ten kształt jest zupełnie inny po dwóch stronach granicy rozmiarów.

Mała cząsteczka gazu rozprasza symetrycznie: mniej więcej tyle samo do przodu co do tyłu, wyraźnie mniej na boki. Lob wygląda jak orzeszek ziemny przewężony w pasie. To dlatego niebo świeci nad całą naszą głową, a nie tylko w okolicy Słońca.

Duża kropelka pcha światło mocno do przodu — czasem dziesiątki razy silniej niż w bok. Lob robi się długi i wąski jak wiązka reflektora. To dlatego mgła oślepia wtedy, gdy patrzymy pod światło, a z drugiej strony wygląda niewinnie; dlatego brzegi chmury pod słońce świecą, a te same brzegi widziane z drugiej strony są ciemne.

Poniższy widget rysuje ten kształt naprawdę, w trzech wymiarach. Warto obrócić go myszą, bo płaski rysunek loba systematycznie kłamie: symetryczny lob Rayleigha wygląda na płasko wtedy jak „ósemka", a w rzeczywistości jest bryłą obrotową — spłaszczoną kulą, nie dwiema pętlami.

Jedno rozproszenie, dużo rozproszeń

Dotąd rozważaliśmy jedno spotkanie światła z jedną cząstką. W prawdziwej atmosferze takich spotkań są miliardy i to zmienia obraz w sposób, który warto zrozumieć osobno.

Wyobraźmy sobie, że patrzymy przez coraz grubszą warstwę czegoś rozpraszającego. Na początku prawie nic się nie dzieje — większość światła przelatuje bez potknięcia i widzimy przez to normalnie. Potem coraz więcej fotonów skręca po drodze; obraz blaknie, kontrast maleje, ale kształty jeszcze są. Wreszcie przychodzi moment, w którym praktycznie żaden foton nie przelatuje prosto: każdy skręcił po drodze wiele razy. Wtedy przestajemy widzieć cokolwiek poza jednolitą jasnością.

To jest przejście od przezroczystości przez mleczność do nieprzepuszczalności, a wielkość, która nim rządzi, nazywa się głębokością optyczną. Nieładna nazwa na prostą rzecz: ile razy przeciętny foton potknie się, zanim przejdzie na drugą stronę.

Zauważmy, że to samo tłumaczy kilka rzeczy naraz. Szklanka wody jest przezroczysta, basen ma już wyraźny kolor, a w oceanie na stu metrach jest ciemno — ta sama woda, inna grubość. Powietrze w pokoju jest niewidzialne, a osiemdziesiąt kilometrów powietrza daje wyraźny błękit. Dwa centymetry mgły to nic, dwieście metrów mgły to ściana.

I najważniejsze dla dalszej części książki: chmura jest biała u góry i szara u spodu z tego samego powodu. Od góry oświetla ją Słońce i światło ucieka po kilku potknięciach. Od spodu, żeby do nas dotrzeć, musi przejść przez całą jej grubość — a przy grubości liczonej w kilometrach dociera go ułamek. Szarość spodu chmury to nie brud i nie „cięższa woda". To głębokość optyczna.

Sprawdźmy to bez wychodzenia z domu

Wszystko powyższe da się zobaczyć na własne oczy, i to bez żadnego sprzętu. To rzadka okazja w naukach o atmosferze, więc szkoda z niej nie skorzystać.

Kropla mleka w szklance wody. Wsypmy jedną kroplę do pełnej szklanki i zamieszajmy, potem postawmy szklankę tak, żeby świeciła na nią latarka telefonu z boku. Patrząc z boku — z prostopadle do wiązki — zobaczymy delikatny niebieskawy odcień. Patrząc wzdłuż wiązki, na wprost latarki, zobaczymy światło lekko żółtawe. Tłuszcz w mleku daje cząstki na tyle drobne, że wracamy do reżimu Rayleigha: na boki idzie błękit, prosto przechodzi to, co zostało. To jest niebo i zachód słońca w jednej szklance.

Dym. Świeży dym z papierosa albo z zdmuchniętej zapałki, oglądany pod światło na ciemnym tle, jest wyraźnie niebieskawy. Ten sam dym po przejściu przez płuca — albo po prostu starszy, gdy cząstki zdążyły się skleić i urosnąć — jest już biało-szary. Rozmiar się zmienił, reżim się zmienił, kolor za nim poszedł.

Warto na moment docenić, co się właśnie stało. Wyjaśniliśmy kolor nieba całej planety i kolor chmury eksperymentem, który mieści się w szklance — bo mechanizm jest ten sam niezależnie od skali. To jest w tej książce najbliższe dowodowi, jaki możemy sami przeprowadzić.

Błękit nieba jest uporządkowany

Światło jest drganiem i zwykle drga we wszystkich kierunkach poprzecznych naraz — mówimy wtedy, że jest niespolaryzowane. Rozpraszanie Rayleigha to zmienia. Cząsteczka gazu wypromieniowuje najsłabiej w tę stronę, w którą sama drgała, więc światło rozproszone pod kątem prostym do promienia słonecznego drga już tylko w jednej płaszczyźnie. Jest spolaryzowane.

Efekt jest najsilniejszy w pasie nieba oddalonym o dziewięćdziesiąt stopni od Słońca — gdy Słońce jest nisko, w wielkim łuku biegnącym przez zenit z północy na południe. W tym pasie potrafi być spolaryzowane nawet trzy czwarte światła.

Widać to zwykłym filtrem polaryzacyjnym: tym w okularach przeciwsłonecznych albo nakręcanym na obiektyw. Obracając go, w pasie dziewięćdziesięciu stopni od Słońca niebo wyraźnie ciemnieje, a poza tym pasem prawie nie. Chmury się przy tym nie zmieniają — rozpraszanie Mie na kroplach nie polaryzuje światła. Dlatego fotograf filtrem „wyciąga" chmury: tło ciemnieje, a one nie.

Pszczoły i wiele owadów widzą tę polaryzację gołym okiem i nawigują po niej, gdy Słońce chowa się za chmurą. Nam został po tej zdolności słaby ślad — żółtawa „muszka" Haidingera, którą da się dostrzec na jednolitym błękicie, jeśli się wie, czego szukać.

Świeci całe niebo, nie tylko Słońce

W bezchmurny dzień mamy nad głową nie jedno źródło światła, lecz dwa. Słońce — punktowe, ostre, ciepłe w barwie. I całe niebo — ogromną, miękką, niebieską lampę, świecącą tym światłem, które Rayleigh rozproszył w naszą stronę.

Dlatego cień rzucony w słoneczny dzień nie jest czarny. Zajrzyjmy w cień na śniegu albo na białej ścianie: jest wyraźnie błękitny, nie szary. Fotografowie nazywają tę drugą lampę „światłem wypełniającym", a w pochmurny dzień, gdy Słońce znika, zostaje już tylko ona — stąd miękkie, bezcieniowe światło pod zachmurzeniem.

W południe niebo dokłada rzędu jednej dziesiątej tego, co Słońce; ale w cieniu budynku, przy niskim Słońcu, potrafi być jedynym światłem, jakie zostało. To domyka obraz z tego rozdziału: rozpraszanie nie tylko zabiera światło z wiązki słonecznej i barwi niebo — ono to zabrane światło oddaje z powrotem, rozlane po całym nieboskłonie, jako osobne niebieskie oświetlenie wszystkiego, na co Słońce nie pada wprost.