Dodatek FWzory · niePoziom · głębiejEXT OF · R.7, R.3
Dodatek F / Głębiej

Geometria zmierzchu, cień Ziemi i ozon

Kąty trzech zmierzchów, stożek cienia, wysokość Pasa Wenus, pasmo Chappuis i tabela dla polskich miast.

Trzy progi · liczby i co z nich wynika

Zmierzche w stopniach

Progi zmierzchów są zdefiniowane przez kąt Słońca pod horyzontem i są konwencją międzynarodową:

Definicje
Zachód: górny brzeg tarczy dotyka horyzontu — środek jest wtedy około 0,83° pod nim (refrakcja plus promień tarczy)
Zmierzch cywilny: do −6° — widać bez sztucznego światła
Zmierzch żeglarski: do −12° — widać gwiazdy i horyzont naraz
Zmierzch astronomiczny: do −18° — po nim niebo w pełni ciemne
Wartość 0,83° to suma: 0,27° promienia kątowego tarczy plus 0,57° refrakcji przy horyzoncie. Stąd bierze się kwadrans dodatkowego światła dziennego z Rozdziału 8.

Długość zmierzchu zależy od kąta, pod jakim tor Słońca przecina horyzont. Ten kąt wynosi w przybliżeniu 90° minus szerokość geograficzna, skorygowane o deklinację Słońca.

Policzone: zmierzch cywilny w Warszawie (52°N)
Równonoc: tor nachylony pod kątem ≈ 38° do horyzontu
Słońce schodzi 6° po torze, więc w pionie: 6 / sin 38° ≈ 9,7° po torze
Przy tempie 15° na godzinę: ≈ 39 minut
W przesileniu letnim tor jest znacznie płaściejszy i zmierzch cywilny rozciąga się do ponad godziny. Zimą skraca się do jakichś 35 minut. Zgadza się z tabelami dla Warszawy.

Białe noce: gdy Słońce nie schodzi poniżej −18°, noc astronomiczna nie występuje. Dzieje się to na szerokościach powyżej około 48,5° w okolicy przesilenia — czyli w całej Polsce, mniej więcej od końca maja do połowy lipca. W Gdańsku okres ten jest znacznie dłuższy niż w Zakopanem.

Cień Ziemi · geometria i tempo

Jak szybko rośnie

Cień Ziemi to przecięcie stożka cienia planety z atmosferą, widziane od środka. Jego górna krawędź pojawia się nad wschodnim horyzontem chwilę po zachodzie i podnosi się w tempie mniej więcej jednego stopnia na minutę — bo Ziemia obraca się o 15° na godzinę, a geometria daje w przybliżeniu ten sam rząd wielkości.

Wysokość kątową krawędzi cienia można oszacować: przy Słońcu na wysokości −h stopni krawędź cienia stoi mniej więcej na wysokości h stopni po przeciwnej stronie nieba. Stąd praktyczna reguła: cień Ziemi jest tak wysoko nad wschodnim horyzontem, jak głęboko Słońce jest pod zachodnim.

Pas Wenus leży bezpośrednio nad krawędzią cienia i ma zwykle 10–20 stopni grubości. Jego róż to zaczerwienione światło rozproszone wstecznie, mieszające się z resztką błękitu — dokładnie jak w Rozdziale 7.

Ozon · skąd granat

Pasmo Chappuis w liczbach

Ozon ma w ultrafiolecie i w świetle widzialnym trzy pasma pochłaniania. Dwa z nich, Hartleya (od około 200 do 310 nm, bardzo silne) i Hugginsa (do około 350 nm, słabnące), leżą w ultrafiolecie i odpowiadają za tarczę chroniącą biosferę. Trzecie, pasmo Chappuis, leży w zakresie widzialnym — od około 450 do 750 nm, z maksimum w okolicy 600 nm, czyli w pomarańczu.

Każde pasmo to inny rezonans: inne tempo, w którym elektrony ozonu dają się rozkołysać aż do pochłonięcia fali (Rozdział 3). Hartley i Huggins to dwa końce jednego, bardzo silnego przeskoku elektronów; Chappuis to inny przeskok, tysiące razy słabszy — dlatego ultrafiolet ozon zatrzymuje prawie całkowicie, a z pomarańczu zabiera w dzień ledwie kilka procent. Do tego, jak każda zgięta cząsteczka, ozon ma pasmo drgań w podczerwieni, przy 9,6 µm. Całe jego widmo, obok pasm tlenu, pary wodnej i dwutlenku węgla, jest na mapie pasm w Dodatku C.

Pochłanianie jest słabe: przy typowej zawartości ozonu w pionie tłumi ono światło o kilka procent. Ale gdy Słońce jest pod horyzontem, światło docierające do nas przebywa przez warstwę ozonową drogę kilkudziesięciokrotnie dłuższą — i wtedy kilka procent zamienia się w wyraźne usunięcie ciepłych barw.

Dlaczego to działa dopiero po zachodzie
Słońce wysoko: droga przez ozon ≈ 1× grubość warstwy, tłumienie kilka procent — niewidoczne
Słońce tuż pod horyzontem: droga ≈ 30–40×, tłumienie w pomarańczu bardzo silne
Zostaje: błękit i fiolet — stąd nasycony granat błękitnej godziny
To wyjaśnia obserwację z Rozdziału 7: granat po zachodzie jest bardziej nasycony niż niebo w dzień, choć jest ciemniejszy. Gdyby chodziło o resztki rozpraszania, byłby bledszy, nie głębszy.