Funkcja fazowa Henyeya-Greensteina

Rozdziały 18 i 21 nazwały tę funkcję z imienia, mówiąc, że opisuje rozkład kierunków rozproszenia w mgle i atmosferze. Nigdy nie podały wzoru. Ten krótki dodatek to naprawia.

TL;DR

Funkcja fazowa to BRDF dla wolumenu (Rozdział 18) — mówi, jak prawdopodobne jest rozproszenie w danym kierunku względem kierunku przychodzącego promienia.
Henyey-Greenstein (1941, oryginalnie dla mgły miedzygwiazdowej) ma jeden parametr, g, kontrolujący, jak silnie rozpraszanie jest skierowane do przodu.
g≈0 to Rayleigh (Rozdział 21, prawie symetryczne), g≈0,7–0,9 to typowe Mie (silnie do przodu) — jeden wzór, dwa zjawiska z Rozdziału 21.

Pass: Wzór

Jeden parametr, cały rozkład

p(θ) = (1/4π) · (1 − g²) / (1 + g² − 2g·cosθ)^(3/2)θ — kąt między kierunkiem przychodzącym i rozproszonym; g ∈ [−1,1] — parametr asymetrii; g=0 daje rozpraszanie izotropowe (jednorodne na sferze)

Przykład liczbowy — g=0,7, θ=30°

cos(30°) = 0,8660

Mianownik: (1 + 0,49 − 2·0,7·0,866)^1,5 = (1,49 − 1,2124)^1,5 = 0,2776^1,5 = 0,1463

Licznik: 1 − 0,49 = 0,51

p(30°) = (1/4π) · 0,51/0,1463 = 0,0796 · 3,486 = 0,2775

Wynik: p(30°, g=0,7) ≈ 0,2775

Sprawdzenie normalizacji: ∫ p(θ) dω po całej sferze (numerycznie) = 1,0000000 — funkcja jest poprawną gęstością. Sprawdzenie asymetrii: p(0°)=1,503 (do przodu) kontra p(180°)=0,00826 (do tyłu) — 182 razy silniejsze rozpraszanie w kierunku pierwotnym.

HG.lobesg=0 vs g=0,7

Ten sam typ diagramu co lob BRDF (R.10) i loby Rayleigh/Mie (R.21) — teraz sparametryzowany jednym g.

Z praktyki

„Anisotropy” w node’ie Volume Scatter w Blenderze, „Phase Function” w Houdinim, „Scattering Anisotropy” w Arnoldzie — to wszystko g z tego wzoru. Mleko i skóra mają g bliskie 0,7–0,9 (silnie do przodu, dlatego światło „przechodzi przez” cienką skórę). Gęsta mgła bywa bliższa g≈0,2–0,4. Ujemne g (rozpraszanie do tyłu) jest rzadziej używane, ale poprawnie modeluje niektóre pyły kosmiczne i specyficzne aerozole.

Słowniczek

Funkcja fazowa: Rozkład kierunków rozproszenia w ośrodku — odpowiednik BRDF dla wolumenu.
Henyey-Greenstein: Jednoparametrowa, analityczna funkcja fazowa: p(θ) = (1/4π)(1−g²)/(1+g²−2g cosθ)^1,5.
Parametr asymetrii (g): Kontroluje siłę rozpraszania do przodu (g>0) albo do tyłu (g<0).

To zamyka drugą rundę dodatków (T–Z): radiometria, kąt bryłowy, fundamenty Monte Carlo, jakobiany, rough dielectric, environment lighting i teraz funkcja fazowa. Razem z pierwszą rundą (A–S) książka pokrywa teraz prawie każdy formalny element ze spisu treści PBRT, zachowując przy tym język i przykłady adresowane do artysty technicznego, nie programisty renderera.

Koniec drugiej rundy dodatków

← Spis treści ↑ Rozdział 18: Wolumetria