Od Rozdziału 15 piszesz L, Li, Lo w każdym wzorze. Ten dodatek odpowiada na pytanie, które powinno paść wcześniej: L czego? W jakich jednostkach? I czemu akurat ta wielkość, nie żadna inna, jest tym, co faktycznie liczy ray tracer.
TL;DR
Cztery wielkości radiometryczne tworzą hierarchię: energia → moc (flux) → irradiancja (moc na powierzchnię) → intensywność (moc na kąt bryłowy) → radiancja (moc na powierzchnię i kąt bryłowy naraz).
Radiancja L jest wyjątkowa: to jedyna z tych wielkości, która nie słabnie z odległością wzdłuż promienia w próżni — dlatego to ją liczy każdy renderer, nie irradiancję.
Piksel obrazu to próbka radiancji przychodzącej z konkretnego kierunku — nie „jasności” w ogólnym sensie.
Pass: Hierarchia
Cztery wielkości, jedna hierarchia
Każda kolejna wielkość dzieli poprzednią przez coś dodatkowego — czas, potem powierzchnię, potem kąt bryłowy:
Q (energia, dżule) → Φ = dQ/dt (moc/flux, waty) E = dΦ/dA (irradiancja, W/m²) — moc na jednostkę powierzchni I = dΦ/dω (intensywność, W/sr) — moc na jednostkę kąta bryłowego (Dodatek U) L = d²Φ / (dA·cosθ·dω) (radiancja, W/(m²·sr)) — moc na powierzchnię i kąt bryłowy naraz
Radiometric.hierarchy4 quantities, 4 units
Każda strzałka to dzielenie przez kolejny czynnik: czas, powierzchnia, kąt bryłowy.
Pass: Inwariancja
Czemu L nie słabnie z odległością (a E tak)
Irradiancja od punktowego źródła spada z 1/r² (Rozdział 6) — ten sam flux rozkłada się na coraz większą powierzchnię. Radiancja mierzona wzdłuż konkretnego promienia nie słabnie, bo kąt bryłowy, pod jakim widzisz źródło, kurczy się dokładnie tym samym 1/r², co dokładnie kompensuje spadek. To dlatego renderer liczy L, nie E — L jest tym, co faktycznie "widzi" promień, niezależnie od tego, jak daleko poleciał.
Dowód liczbowy — dwie powierzchnie na tej samej „tubie” promienia
Flux przez tubę: dΦ = 5 W (bez strat w próżni). dA₁ = dA₂ = 0,01 m², odległość r = 2 m.
Kąt bryłowy, jaki dA₂ zajmuje widziany z dA₁: dω₁ = dA₂/r² = 0,01/4 = 0,0025 sr
Kąt bryłowy, jaki dA₁ zajmuje widziany z dA₂: dω₂ = dA₁/r² = 0,0025 sr (symetrycznie)
L₁ = L₂ — identyczna radiancja po obu stronach, mimo różnych odległości od źródła.
To nie przybliżenie — to dokładna tożsamość matematyczna, prawdziwa dla każdych dA₁, dA₂, r.
Radiance.invariancesame L, two cross-sections
Tuba promieni rozszerza się z odległością — ale L, liczone na jednostkę powierzchni i kąta bryłowego, zostaje stałe.
Z praktyki
Kiedy ustawiasz „Intensity” światła punktowego w Blenderze czy Arnoldzie w watach, ustawiasz Φ. Kiedy silnik liczy, ile z tego dociera do powierzchni, przelicza to na E (stąd spadek 1/r² z Rozdziału 6). Kiedy piksel w Twoim renderze pokazuje kolor, to próbka L wzdłuż promienia kamery — dlatego ten sam obiekt wygląda tak samo jasny niezależnie od tego, czy kamera jest 1 metr czy 100 metrów od niego (przy tej samej rozdzielczości/FOV) — to właśnie inwariancja radiancji.
Słowniczek
Energia radiacyjna (Q)
Całkowita energia świetlna, w dżulach.
Flux / moc (Φ)
Energia na jednostkę czasu, w watach.
Irradiancja (E)
Flux na jednostkę powierzchni, W/m².
Intensywność (I)
Flux na jednostkę kąta bryłowego, W/sr.
Radiancja (L)
Flux na powierzchnię i kąt bryłowy naraz; niezmienna wzdłuż promienia w próżni.
Co dalej
Dodatek U formalizuje kąt bryłowy (ω, sr) użyty tu w definicji I i L — i pokazuje, jak policzyć go dla konkretnych kształtów świateł, co jest podstawą samplowania z Rozdziałów 6, 15 i 16.