Jednostki, skale i rzędy wielkości

Hektopaskale, kilometry, masa atmosfery, gęstość z wysokością — z rachunkami, żeby liczby z Rozdziału 1 dało się sprawdzić.

Jednostki · co znaczą liczby w prognozie

Hektopaskal, milibar i milimetr słupa rtęci

Ciśnienie podaje się w meteorologii w hektopaskalach (hPa). Paskal to jeden niuton na metr kwadratowy — jednostka bardzo mała, więc używa się stukrotności. Typowe ciśnienie przy poziomie morza to 1013,25 hPa.

Starsze mapy podają milibary. Zbieg okoliczności jest wygodny: 1 mb = 1 hPa dokładnie, więc liczby są identyczne i nie trzeba niczego przeliczać. Zmiana nazwy w latach osiemdziesiątych była kosmetyczna.

Barometry rtęciowe podawały milimetry słupa rtęci: 1013,25 hPa to 760 mm Hg. Stąd „ciśnienie 760" w starszych tekstach.

Policzone: ile waży powietrze nad metrem kwadratowym

Ciśnienie to siła na jednostkę powierzchni: p = 101 325 Pa = 101 325 N/m²

Masa dająca taki ciężar: m = p / g = 101 325 / 9,81

Wynik: ≈ 10 330 kg na każdy metr kwadratowy

Sprawdzenie rzędu wielkości: powierzchnia Ziemi to 5,1·10¹⁴ m², więc cała atmosfera waży około 5,3·10¹⁸ kg — mniej więcej milionową część masy planety. Zgadza się z wartościami podręcznikowymi.

Skala wysokości · skąd „co 5,5 km o połowę”

Dlaczego ciśnienie spada wykładniczo

Ciśnienie na danej wysokości to ciężar powietrza powyżej. Im wyżej, tym mniej powietrza zostało — ale zarazem im rzadsze powietrze, tym wolniej ciśnienie spada z każdym kolejnym metrem. Ta samozwrotność daje krzywą wykładniczą.

p(h) = p₀ · e^−h/Hp₀ — ciśnienie przy poziomie morza, 1013 hPa. H — skala wysokości, dla atmosfery Ziemi około 8500 m. e — podstawa logarytmu naturalnego, 2,718.

Skala wysokości H to wysokość, na której ciśnienie spada „e razy”, czyli do 37 procent. Nie jest stała — zależy od temperatury, więc zimą jest nieco mniejsza niż latem — ale 8,5 km to dobre przybliżenie.

Policzone: gdzie jest połowa atmosfery

Szukamy h takiego, że e^−h/8500 = 0,5

Logarytmujemy: −h/8500 = ln 0,5 = −0,693

Stąd h = 5 890 m — czyli poniżej Mont Blanc.

Podręcznikowa wartość to 5,5 km. Różnica bierze się stąd, że skala wysokości maleje z wysokością, bo wyżej jest zimniej — nasze przybliżenie stałego H lekko zawyża.

Ta sama reguła daje pozostałe liczby z Rozdziału 1: 90 procent masy poniżej 16 km, 99 procent poniżej 32 km, 99,9 procent poniżej 48 km.

Rzędy wielkości · do zapamiętania

Liczby, które warto mieć w głowie

Ściąga

Gęstość powietrza przy ziemi: 1,2 kg/m³

Ciśnienie przy poziomie morza: 1013 hPa

Skala wysokości: 8,5 km

Promień Ziemi: 6371 km — stosunek do skali wysokości: 750:1

Tropopauza nad Polską: 11 km, nad równikiem 17 km, nad biegunem 8 km

Spadek temperatury w troposferze: 6,5°C/km średnio

Kropelka chmurowa: 20 µm, kropla deszczu: 2 mm — stosunek objętości 1 000 000:1

Zawartość wody w chmurze: 0,5 g/m³

Długość fali światła: 400–700 nm, cząsteczka azotu: 0,3 nm

Warto zauważyć, że prawie wszystkie ciekawe zjawiska w tej książce biorą się ze stosunków tych liczb, a nie z nich samych.

← Spis treści ↑ Rozdział 1: Ocean, na którego dnie mieszkamy